数学人教版九年级上册二次函数综合复习课教案.doc

二次函数综合复习课一、教学目标：（1）使学生进一步理解二次函数解析式的求法，通过例题讲解，使学生了解二次函数与已学过有关知识之间的联系（2）全面回顾平行四边形，相似形的判定，一元二次方程的解法。二、重点、难点：几何图形在二次函数中综合运用。三、教学过程：1、复习（1）、二次函数解析式的三种求法；（2）、平行四边形的判定、矩形的判定；（3）、一元二次方程的解法。2、例题分析与讲解：如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（，），对称轴为直线x=，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题3718684分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明PCFOED，得CF=DE；证明CDMFEN，得CD=EF这样四边形CDEF两组对边分别对应相等，所以四边形CDEF是平行四边形；（3）根据已知条件，利用相似三角形PCFMDC，可以证明矩形PMON是正方形这样点P就是抛物线y=x2+x3与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点，联立解析式解方程组，分别求出点P的坐标符合题意的点P有四个，在四个坐标象限内各一个解答：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，点A（0，3），B（，）在抛物线上，解得：a=1，k=抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x3（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FCPMx轴于点M，PNy轴于点N，四边形PMON为矩形，PM=ON，PN=OMPC=MP，OE=ON，PC=OE；MD=OM，NF=NP，MD=NF，PF=OD在PCF与OED中，PCFOED（SAS），CF=DE同理可证：CDMFEN，CD=EFCF=DE，CD=EF，四边形CDEF是平行四边形（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，即，化简得：m2=n2，m=n，即矩形PMON为正方形点P为抛物线y=x2+x3与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点联立，解得，P1（，），P2（，）；联立，解得，P3（3，3），P4（1，1）抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（，），P3（3，3），P4（1，1）点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题第（2）问的要点是全等三角形的证明，第（3）问的要点是判定四边形PMON必须是正方形，然后列方程组求解：练习：课后作业：如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由二次函数综合题如解答图所示：（1）首先构造全等三角形AOBCDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据SCEF=SABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出PACB，然后证明点P在抛物线上即可解：（1）如答图1所示，过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD=90OBA+OAB=90，OAB+CAD=90，OAB=ACD，OBA=CAD在AOB与CDA中，AOBCDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）点C（3，1）在抛物线y=x2+bx2上，1=9+3b2，解得：b=抛物线的解析式为：y=x2x2（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，b=2，y=x+2同理求得直线AC的解析式为：y=x如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（x+2）（x）=xCEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3x）=，整理得：（3x）2=3，解得x=3或x=3+（不合题意，舍去），当直线l解析式为x=3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分（3）存在如答图2所示，过点C作CGy轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OBOG=1过点A作APBC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形过点P作PHx轴于点H，则易证PAHBCG，PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AHOA=2，P（2，1）抛物线解析式为：y=x2x2，当x=2时，y=1，即