数学人教版七年级下册切线长定理.docx

切线长定理教案设计1、教材分析（1）地位分析切线是直线，它是无限长的。为了研究切线的一些特性，需要定义切线长。切线长是用线段的长来定义的。切线长定理是属于工具类知识点，它再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，并且经常应用，所以它是“直线和圆的位置关系”中的重点内容之一。（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用难点：将切线长定理作为解题工具灵活运用2、教法分析（1） 切线长定理及定理应用需要一课时；（2） 教学过程以“猜想与证明、归纳与应用”的活动式方式进行，以学生推理论证为主，教师提问引导为辅；（3） 注重切线长定理基本图形的研究与积累。教学目标：1、理解切线长的含义，掌握切线长定理；2、通过对切线长定理及基本图形的分析，提高学生的观察能力和思维能力，培养学生的化归思想；3、通过对定理的灵活应用，激发学生的学习兴趣，增强学生的数感。教学重点：切线长定理教学难点：切线长定理基本图形的归纳与应用教学过程：活动1：提问：过圆上一点作圆的切线只能作一条，过圆外一点作圆的切线能作几条？（学生演板结果，教师引导学生观察、分析图形并引出切线长的定义）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图（1）,P是O外一点,PA,PB是O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到O的切线长. 图（1）（教师引导学生观察图形并归纳注意知识点）1 切线和切线长是两个不同概念，切线是直线，是不能度量的，切线长是线段的长，是可以度量的；2 切线长的两个端点分别是什么？活动2：提问：如图（2）,通过观察说明 PA与PB ，OPA与OPB有什么关系？怎样证明？图（2）活动过程：1学生自主完成猜想和证明；2组织学生相互交流结果；3教师引导学生分析出切线长存在的结论；4师生共同归纳出切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5.切线长定理的基本图形研究 如图（3）,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点，直线OP交O于点D,E,交AP于C 图（3）(1)写出图中所有的相等关系，包含线段相等、角相等、弧相等;(2)写出图中所有的垂直关系;(3)写出图中所有的全等三角形和相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.小结：切线长定理的基本图形是“直线和圆的位置关系”中的重要基本图形，它是灵活应用切线长定理的基础。活动3：例题1：如图（4）,PA,PB是O的两条切线,EF切O于C，交PA于点E，交PB于点F，若PA=8cm，则PEF的周长= 图（4）分析：由图形观察, P是O外一点,PA、PB为O的切线,A,B是切点，可得PA=PB，同理可得EA=EC、FC=FB，则PEF的周长实际等于2倍的PA长，即16cm。（学生板书解答过程）体验：切线长定理的灵活应用使学生进一步加深了知识，同时提高了兴趣。例题2：如图（5），AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm，则BC= 图（5）分析：由条件ABCD可得ABC+DCB=180，观察图形，可得切线长定理的基本图形，较易得OB、OC分别平分ABC和DCB，由此推出BOC=90，则BC可求。（教师引导，学生交流，师生共同完成）体验：切线长定理基本图形的理解与掌握为解题提供了有效工具，解答过程中不仅让学生体验到了它的实效性，而且培养了学生灵活应用知识的能力。练习1：如图（6），直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，0为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作O切AB于D点，则OD= 图（6）（解略）练习2：如图（7），PA、PB是O的两条切线,A、B为切点，点C在O上，若P=50，则ACB= 图（7）（解略）活动4：1课堂小结：（1）回顾知识点 切线长的定义，切线长与切线的区别 切线长定理的具体内容（2）切线长定理基本图形