数学人教版九年级上册二次函数综合题.docx

2013-4-16广西近三年各市中考数学压轴题分析：一些市连续两年都是二次函数与几何的综合题，一些市则是一年是二次函数与几何的综合题，下一年换成一次函数或反比例函数与几何的综合题，这样交替进行。南宁市2010年、2011年也是连续两年是二次函数与几何的综合题，2012年就换成一次函数与几何的综合题，今年是二次函数与几何的综合题可能性较大。但不管是什么函数，基本上是以下三种类型。类型一：抛物线（或某直线）上是否存在某点，使某三角形是直角三角形或等腰三角形，若存在，求出该点的坐标，若不存在，请说明理由。总结：（1）动态问题中要注意图象变化的特征，一般的解决此类问题要先画出示意图，再分析确定问题解决的方法。 （2）点、线、面的运动最容易出现多种情况，需注意分类讨论。 （3）复杂问题的解决通常是由一个个基本问题构成的，因此对于综合性较强的问题要把它分解为基本问题去解决。例1、（2011来宾市）如图，半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，OMA60，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、C (1)求点A、B的坐标；(2)求抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由分析：存在性问题解题思路是先假设结论存在，然后由假设与条件出发进行推理论证.如果求出 的结论符合已知条件则结论存在；如果无解或求出的结论不符合已知条件或与定理、公理等相矛盾，则结论不存在例2、（2011柳州）如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由类型二：某点或线在运动时，何时四边形是特殊的四边形.总结：解这类题的关键是应用特殊的四边形的有关性质找到等量关系列出方程求解例3、（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由类型三：求某图形面积的函数关系式，并求何时面积最大及最大面积总结：求某图形的面积常用“割补法”例4、（2011钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使CDP为等腰三角形请直接写出满足条件的所有点P的坐标；(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由 例5、如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由分析：解决此类动态问题通常是根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况，再结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识得出相关结论。练习1、（2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为，求与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）答案：（1）抛物线的解析式：y=x2+x+4 （3） =且当t=32或3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形 点评：这道二次函数综合题涉及的内容并不复杂，主要有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一问容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错2、（2012玉林、防城港市）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？答案：（1）D（8，4），t的取值范围为：0t4.（2）结论：AEF的面积S不变化S=S梯形AOCF+SFCE-SAOE=（OA+CF）OC+CFCE-OAOE=4+（8-t）8+（8-t）-4（8+）化简得：S=32为定值