高二数学3.2 一元二次不等式及其解法(2)课件新人教版.ppt

一 复习 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与0的关系 并求出方程ax2 bx c 0的实根 3 根据图象写出不等式的解集 1 解一元二次不等式的步骤 2 注意含参数不等式求解时 对参数的分类讨论 3 解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系 注 画出二次函数的图象 根据图象写出解集 注意数形结合 思想方法 1 数形结合 2 分类讨论 3 化归 例1 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 y 2x2 220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 根据题意 得到 2x2 220 x 6000移项整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有两个实数根x1 50 x2 60 由函数y x2 110 x 3000的图象 得不等式的解集为 x 50 x 60 因为x只能取整数 所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时 这家工厂能够获得6000元以上的收益 例2 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm h有如下关系 在一次交通事故中 测得这种车的刹车距离大于39 5m 那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少 精确到0 01km h 解 设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm h 根据题意 得到 移项整理 得x2 9x 7110 0 显然 0 方程x2 9x 7110 0有两个实数根 即 x1 88 94 x2 79 94 画出函数y x2 9x 7110的图象 由图象得不等式的解集为 x x79 94 在这个实际问题中 x 0 所以这辆汽车刹车前的车速至少为79 94km h 例3 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b的收费原则如下 在用户上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过17小时 所以 不妨假设一次上网时间总小于17小时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 解 假设一次上网x小时 则公司a收取的费用为1 5x 元 公司b收取的费用为1 7x x x 1 0 1 2 x 35 x 20 元 如果能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 则x 35 x 20 1 5x 0 x 17 整理得x2 5x 0 0 x 17 解得0 x 5 所以 当一次上网时间在5小时以内时 选择公司a的费用少 超过5小时 选择公司b的费用少 1 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 作业评讲 解 原不等式可化为 x 1 ax 1 0 即x 1 原不等式的解集为 x x 1 2 若a0故原不等式的解为 x x1 3 若a 0 方程 x 1 ax 1 0的解为 x 1 a 或x 1 当1 a 1 即01时 原不等式的解集为 x 1 a x 1 解 依题意可知 对任意x r 不等式kx2 6kx k 8 0应恒成立 所以 1 若k 0 则可得8 0 满足题意 2 若k 0 则应满足 0 k