数学人教版九年级上册传染问题.doc

171 勾股定理教案 白果镇中学 涂双峰一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、教学过程1. 创设问题情境a.从国际数学家大会的会徽说起b.观察地砖铺成的地面图案2. 探究勾股定理探究活动一：1.探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你是如何得出 的面积？（2）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（3）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动二：2.探究一般的直角三角形的情况.观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你是如何得出的面积？（2）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（3）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？猜想结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2验证结论:画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么你是否发现32+42与52的关系？活动4：探索赵爽炫图大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 得出结论：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.证明结论：abccab方法一： 方法二： 三 、初步应用，巩固新知例1如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。 例2：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例3.如图，一个4m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？四、目标检测1.下列说法正确的是（ ）。(A)若a,b,c是ABC的三边，则a2+b2=c2(B)若a,b,c是RtABC的三边，则a2+b2=c2(C)若a,b,c是RtABC的三边，A=900,则a2+b2=c2(D)若a,b,c是RtABC的三边，A=900,则a2+b2=c22. 若一个直角三角形的三边长为6，8，x,则x= .3. 小明妈妈买一部74cm(即29英寸)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕的长和宽分别只有58cm,46cm,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？五小结：1、本节课你学到了什么？它有什么作用？2、在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎么样的探究过程？六.作业设计1在中，、的对边分别为、和若，则= ； 斜边上的高为 .若，则= . 斜边上的高为 .若，且，则= ，.斜边上的高为 .若，且，则= ，.斜边上的高为 .2正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .3正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .4有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）172 勾股定理的逆定理一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。网21世纪教育网2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。来源:21世纪教育网 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.例2已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积。例3已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状.3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC.求：四边形ABCD的面积.4已知：在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD.求证：ABC中ACBC.5若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积.6在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm