高二数学11.2互斥事件有一个发生的概率课件人教版.ppt

11 2互斥事件有一个发生的概率 引例 1个盒内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 从中任取一个球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或者绿球的概率 问题一 得到红球 和 得到绿球 这两个事件可以同时发生吗 至少有一个发生吗 问题二 问题 3 中的事件 得到红球或者绿球 与问题 1 2 中的事件有何联系 它们的概率间的关系如何 把 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件 把 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件 把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件 如果从盒中摸出1个球是绿球 即事件发生 那么事件就不发生 如果从盒中摸出1个球是红球 即事件发生 那么事件就不发生 就是说 事件与不可能同时发生 1 互斥事件的定义 定义 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如 上面问题中事件a与事件b是互斥事件容易看到 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 推广 在n个事件a1 a2 an中 如果任意两个事件为互斥事件 我们就说这n个事件彼此互斥 如上面问题中的事件a b c彼此互斥 从集合的角度看 n个事件彼此互斥 是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交 思考 把 从中摸出1个球 得到红球或绿球 记为事件d 则事件d与c是互斥事件 且事件d与c一定有一个会发生 定义 必有一个会发生的两个互斥事件叫对立事件 事件a的对立事件记作如 上面问题中的事件c与d是对立事件 思考 互斥事件与对立事件的关系 2 互斥事件有一个发生的概率 定义 和事件 设a b是两个事件 那么a b表示这样一个事件 在同一试验中 a与b中有一个发生就表示它发生 那么事件a b就叫事件a与b的和事件如 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 就表示事件a b 由于从盘中摸出1个球有10种等可能的方法 而得到红球或绿球的方法有7 2种 所以得到红球或绿球的概率 另一方面 由 我们看到 结论 这就是说 1 如果事件a与b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a与b发生的概率的和 即 p a b p a p b 2 如果事件a1 a2 a3 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即 3 如果a与b是对立事件 那么p a 1 p 3 例题分析 3 例题分析 例2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 1 求年降水量在 mm 范围内的概率 2 求年降水量在 mm 范围内的概率 3 例题分析 例3 一种产品共20件 其中有15件一等品 5件二等品 从中任取3件 求 1 恰有2件一等品的概率 2 至少1件二等品的概率 3 至多1件一等品的概率 例4 一个计算机学习小组有男同学6名 女同学4名 从中任意选出4人组成代表队参加比赛 求代表队里男同学不超过2人的概率 3 例题分析 不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 一定有一个会发生的两个互斥事件称为对立事件 本课小结 运用互斥事件的概率加法公式时 首先要判断它们是