数学人教版九年级上册国防与二次函数.doc

二次函数的应用（一）第一课 抛物线图象与军事授课教师：黄科教学背景：二次函数的应用是九年级上册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。学情分析：本课时教材开放性较大，应给学生提供尽可能大的思维为空间，充分利用学习小组的合作、交流和竞争意识，培养学生分析问题、解决问题的实践能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学思想方法的应用能力。通过自主探索和小组合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。教学目标（1）知识与技能：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。（2）过程与方法：经历探索生活中运动轨迹类如抛物线的各种问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。（3）情感态度价值观：经历“问题情境自主探究交流与讨论猜想结论得出结论” 的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。（4）渗透国防教育：现实中有很多物体的运动轨迹均类如抛物线，而现实国防中的很多武器受重力影响也形如抛物线的运动轨迹。通过对抛物线的图象的应用研究，让学生在学习中感受，数学与科技，科技与国防，国防与国家安全的重要关系。让学生树立学习科学文化知识，科技兴国的爱国情怀和学习观。教学重点把二次函数转化为方程的数学思想。应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型教学难点把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题教学设备多媒体教学方法教师引导学生学习，配合学生进行自主交流探索。教学课时二次函数的应用总共安排为4个课时，本课是第一课时，主要是让学生在二次函数图象与现实的转化中进行初步的探索与尝试，难度一般，知识点一节课可以完成。教学过程一、复习练习：1、已知一次函数，当= 时，。【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。2、已知二次函数，当时，= ；当= 时，。【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）一元二次方程二次函数y=m 二知识引入：1提问：生活中有哪些形象形如抛物线？（学生自行思考，讨论后回答，通过思考这个问题，让学生将二次函数与生活中的形象与问题相结合，让学生体会二次函数的“形”与“现实”的结合。）2鉴赏图片 生活中的抛物线形象多为建筑实物等，除此以外最能体现“抛物”意义的就是受重力影响下的弹道轨迹，所以通过对图片的欣赏，我们将引入国防教育理念。三新课教学：例题解析例1某解放军连队进行投弹训练，战士小张在一次投弹练习中投出的手榴弹轨迹为一抛物线，如图1-1所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为30米。手榴弹离手点离地面高度为1.9米。（1）求此抛物线解析式；（2）求小张的手榴弹扔了多远？（3）如图1-2，若小张站在6米高的地方投弹，投出的方向力量均不变，请问小张能把手榴弹扔多远？OO 图1-1 图1-2【设计意图】联系实际生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用。利用最贴近“抛物线”意义的案例，贴近生活，贴近国防，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。再独立解题。（学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题。老师在过程中进行点拔。）解：（1）设将（0，1.9）代入解析式:则,(2)当,则,(舍去)手榴弹扔了米远.(3)由题意得:新抛物线解析式为:当,则,(舍去)手榴弹扔了米远.注意:此例包含了解析式的正确选择和求法,图象的上下移动和关于横轴的交点与函数式的关系.题目多样化,知识点能力强,是一个让学生”数形结合”的好题.课堂练习练习:火炮是一种杀伤力强，射程远，攻击范围广的常规重型武器。其炮弹的运动轨迹可以看成是抛物线。如图2-1现有一火炮按一定角度发射后，弹着点在离发射点5km远的地方，炮弹飞行最大高度为250米。（1）求在这一次发射中，炮弹运动的抛物线轨迹解析式；O56250米（2）如图2-2,若现调整角度，使炮弹命中离发射点6km远的目标，且炮弹运动的最大高度不变，请求第二次发射的炮弹运动轨迹解析式。 图2-1O56250米 图2-2【设计意图】又一贴近生活,贴近国防的实例，体验二次函数在”抛物线轨迹问题”中的运用。手榴弹和炮弹在运动轨迹上是很类似的,在学生已作过类似练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式：解:(1)设将(0,0)代入,得,则(2) 设将(0,0)代入,得,则注意:此例强调解析式的求法,学生观察条件特征,选择最简单的形式求解,难度适中,强调学生过手.提高练习飞出枪膛的子弹受重力影响并不会保持原来的运动方向，而是逐渐落向地面，直至落地，在此过程中，其运动轨迹可以看成一个顶点是枪管口的抛物线的一部分。如图3-1在一次实弹射击中，战士小张水平瞄准前方，开枪后子弹水平飞行600米，落在地面。枪管口高度为1.8米。（1） 请求出子弹运动的抛物线解析式；（2） 若小张水平瞄准前方400米的靶心（靶的半径为0.5米），请问小张是否脱靶？O1.8600 图3-1【设计意图】将此类问题进行简单变型，将二次函数与一定物理知识相结合，将二次函数与横轴相交这种常规问题,演化为与相交,或与相交的问题,加强学生对二次函数与二次方程关系的理解.由学生自己分析并讨论，在老师的帮助下解决问题.解(1)设将(600,0)代入,(2)将代入，小张脱靶。能力训练中考题：如图4-1，某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是、，OA=1km, ,.位于O点正上方kmD点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到距地面最大高度为3km时，相应的水平距离为4km（即图中E点）（1） 若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2） 说明按（1）中的轨道运行导弹能否击中目标C的理由。AEODCxy 图4-1【设计意图】将此类问题的中考题进行剖析，将三角函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成第一个问题。由学生自己分析并讨论，第二问的解题方法，在老师的帮助下完成。现代战争的数据，往往是多种科技手段的综合，两种函数的综合，相信会让学生意识到知识的全面性、综合性的重要。导弹作为尖端国防武器，通过这样一个看似幼稚的模拟展示，让学生体会科教兴国，科技强国的重要。解：（1）设将代入，得（2）C代入解析式成立注意：此题综合性较强，学生可能在当堂课掌握并不会太圆满。所以在课后有必要重新练习并展示。归纳总结与课堂反馈同学们，这堂课我们学到了哪些知识？1二次函数（抛物线）在我们生活和国防建设中用得多吗？2一般利用抛物线出题的实际问题有哪些要求呢？答：求解析式，求与横轴交点，与纵轴交点，与相交等。3“数形结合”是解决函数问题的强大手段。4在现代科技的今天，为了国防我们要首先加强科学知识的学习。教学反思：本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足： 1、体现出学生的以下薄弱点：（1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。（2）需要加强对“数形结合”问题的练习。2、对课堂气氛调动不够，学生因为紧张发挥的也不好，气氛有点呆板，不利