数学人教版九年级上册切线长定理.2.3切线长定理.docx

九年级上册 24.2.3 切线长定理1、 教学目标1、 了解切线长的定义；2、 掌握切线长定理，并利用其进行有关计算；3、 在切线长定理的运用中，渗透方程的思想，熟悉用代数方法解几何题.2、 教学重点 切线长定理教学难点应用切线长定理解决问题3、 教学过程1、 新课导入复习：上节课，我们学习了切线的性质和判定，什么是切线的判定和性质？ 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 下面我们来研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.2、 切线长定义如图，过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图，线段PA、PB为O的切线长.3、 探究新知问题：如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？证明：如图，连接OA和OB. PA和PB是O的两条切线. OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP. PA=PB，APO=BPO. 由此得到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.追问：OP会不会平分AB所对的两条弧？线段AB与OP存在怎样的位置关系？切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.4、 内切圆问题：一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？分析：圆要与三角形的三条边都相切，说明这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.把该圆心找出，就可以以圆心到边的距离为半径把该圆形铁皮截下. 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.如图，分别作B，C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，则点I到AB，BC，CA的距离都相等.以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切，圆I就是所作的圆.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.5、 例题典析例 .如图, ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解: 设AF=x (cm)，则AE=x，CD=CE=ACAE = 13 xBD=BF=ABAF = 9 x由BD + CD = BC可得(13 x) + (9 x) = 14解得 x = 4cm 因此 AF = 4 (cm) BD=5 (cm) CE=9 (cm)6、 练习巩固（1） 如图，ABC中，ABC=，ACB=，点O是ABC的内心，求BOC的度数.（2） 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=.求P的度数.（3）如图，AB，BC，CD分别与O相切与E，F，G三点，且AB/CD，BO=6cm。CO=8cm.求BC的长.BACO（4） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB.7、 知识拓展（1） ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设ABC的内心为O，连接OA，OB，OC.）（）（2） 如图，RtABC中，C=，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.求ABC的内切圆半径r.分析：依题意，可得四边形OFCE是正方形， 在RtABC中，2AD+2BD+2CE=AB+BC+AC，=4、 小结5、 作业布置6、 板书设计 24.2.3 切线长定理1、 切线长定义 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段 的长，叫做这点到圆的切线长.2、