数学人教版九年级上册圆周 角.doc

圆周角 教学设计 一 创设情景 激发兴趣 导入新课 课标 指出 对数学的认识 应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系 根据这一理念和九年级学生的年龄特点 心理发展规律 联系生活中喜闻乐见的话题 创设有 一定 挑战性的问题情景 目的在于激发学生的探索激情和求知欲望 把学生的注意力较快地集中到 本课的学习中 问题 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 进行无人防守的射门训练 如图 小明 小强两名同学分别站在圆上 A D 两地 他们争论不休 都说自己所在位置 射门角度大 射门 的机率高 如果你是教练 请评一评他们两个人 如果仅从射门角度的大小考虑 谁的位置射 门更有利 二 数学思考 师生互动 启发猜想 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题 研究同弧所对的圆周角的大小关系问题 导入 新课 引导学生通过画图测量 发现 C D 的度数相等 教师引导 问题转化为研究 同弧所对的圆周角与圆心角的关系 美国教育心理学家奥苏伯尔说 影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道什么 要探明这一点并应据此进行教学 为此 教师直观演示启发由已学 直径所对的圆周角的特征 这一特殊情况猜想 在一个圆中 一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心 角的一半 三 动手实践 分类化归 验证猜想 由实验 观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证 学生动手实践 在圆形硬纸片上任取一段弧 画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角 并根 据所画的图形 探索说明 该弧所对的圆周角等于圆心角的一半 成立的理由 荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的 再创造 数学教学模式强调 以学生的独立学习 为基础的小组合作 全班交流 教师启导 本活动的设计让学生有自主探索 合作交流的时间 和空间 学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小 组合作解决 在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨 指导 如 经过圆周角的顶点把 硬纸片对折 启发学生作辅助线等 适时的评价 激励和有度的批评 督促 师生互动 彼此 形成一个 学习共同体 充分的活动交流后 教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片 并说理 验证 教师引导学生对展示硬纸片分类 图 a e 同类 图 b d 同类 图 c 一类 教师用 几何画板 动画直观演示 归纳分类如下 教师总结各小组验证成果 学生在小组交流探索中发现 三类情况的验证方法各不相同 第二 三类困难 教师适时 引导学生认识到 分类验证的必要性 并归纳学生的说理的成果 学生探索发现 第一类情况最特殊容易验证 由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折 发现 过圆周角的顶点 C 作辅助线 直径 可以把第二 第三类情况转化为第一类来验证 教师提议 把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗 则第二类 第三类分别想象成两面三角旗合并 两 面三角旗叠成 化抽象为具体 化一般为特殊 学生豁然开朗 教师总结说理如下 第一类 圆心在圆周角一边上 一面三角旗 联想 C AOB A COA OC 2 1 第二类 圆心在圆周角内部 作直径 化归 C A B O C A B O C A B O B C A O a A B C O b c d e C A B O C A B O C A B O C A B O 第一类 圆心在圆周角一边 上 第二类 圆心在圆周角内 部 第三类 圆心在圆周角外 部 C ABO A B O D C A O D C B O D C 两面三角旗合并 联想 C AOB ACD BCD AOD BOD ACD AOD BCD BOD 2 1 2 1 2 1 2 1 第三类 圆心在圆周角外部 作直径 化归 两面三角旗叠成 联想 C AOB ACD BCD AOD BOD ACD AOD BCD BOD 2 1 2 1 2 1 2 1 教师精讲 猜想成立 就可以把情景中研究 同弧所对的圆周角的大小问题 化归为研究 同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题 本环节以学生活动为核心 本环节首先让学生自主探究 合作交流 突出了重点 然后教师 通过引导 环环相扣把难点突破 其间有机渗透了 分类 化归 等数学思想 四 阅读教材 深入思考 联想建构 阅读教材第 86 页蓝体字 在同一圆内 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的 圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 判断 同弧或等弧所对的圆周角相等 等弦所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 思考 在同一圆内 若两条弧相等 则你可以得到哪些结论 精讲 对于两个相等的圆 有相同的结论 本环节加深学生了对知识的了解 让学生体验数学的严谨性 意在培养学生自主学习的习 惯 引导学生爱读书敢质疑 能自主建构圆周角 圆心角 弧 弦的关系 五 变式例题 1 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在圆外 CD BD 分别交 O 于点 E F 比较 BAC 与 BDC 的大小 并说明理由 C A B O C A B O D A C O D C B O D E F O D BC A 2 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在圆内 CD BD 分别交 O 于点 E F 比较 BAC 与 BDC 的大小 并说明理由 O D BC A 六 关注差异 分层练习 巩固提高 A 层 基础题 如图 2 试找出图甲中所有相等的圆周角 在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 0和 5x 30 0则这条弧所对的圆心 角的度数为 圆周角的度数为 B 层 中等题 图 3 中互余的圆周角共有 A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 如图 4 所示 AD 平分 BAC 那么图中相似的三角形有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 6 对 C 层 提高题 如图 5 求 1 2 3 4 5 如图 6 已知弦 AB CD 相交于 P 点 且 AOC 44 BOD 46 求 APC 的度数 00 3 图 2 1 2 45 67 8 图 3 O 1 2 3 4 5 6 7 8 A BC D E 图 4 O A BC D P 图 6 1 2 34 5 图 5 A 层 课本 88 页的练习题 意在让多数学生参与 巩固知识 B 层 1 题是课本练习题的变式题 意在培养学生的分类思想 C 层 意在培养学生的化归思想 七 课堂反思 师生小结 触类旁通 师生互动 针对本堂课学生自主探索 合作交流的情况 练习的效果进行评价 引导学生 对本课探索学习中所运用的数学思想 方法 得到的新知识 新旧知识的联系等进行小结 反 思 这样可以充分发挥学生的主体地位 加深学生对本课内容的学习与了解 加强数学思想的 渗透力 从而提高学生自主建构知识网络 分析 解决问题的能力 达到触类旁通 八 学以致用 作业适量 分层要求 尊重学生的个体存在差异的客观事实 为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与 都能 在获得必要发展的前提下 不同的学生获得不同的发展 练习 作业的设计分层要求 A 层 基础题 如图 7 所示 A B C 三点在 O 上 BOC 100o 则 BAC 度 BDC 度 如图 8 在 O 中 AB 是 O 的直径 D 25 则 AOC 0 如图 9 已知 AB AC 2cm BDC 60 则 ABC 的周长是 0 如图 10 A是 O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 B 层 中等题 在 O 中 BOC 100o 则弦 BC 所对的圆周角是 度 如图 11 AD是 O直径 BC CD A 30 求 B的度数 C 层 提高题 如图 12 AB是 O直径 点C在圆上 BAC的平分线交圆于点E OE交BC于点H 已知 AC 6 AB 10 求HE的长 A B C D O 图 11 A B C O H E 图 12 A B C O 图 10 A B C D O 图 7 A B C D O 图 8 A B C D O 图 9 D 层 课外延拓 如图 13 世界杯 赛场上李铁 邵佳一 郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻 当李带 球冲到如图 C 点时 邵 郝也分别跟随冲到图中的 D 点 E 点