数学人教版九年级上册圆的切线的判定方法.doc

教学设计课题名称切线的判定和性质（一）教材内容分析 本节内容选自九年级上册第22章圆第2节直线和圆的位置关系的第三课时“切线的判定”。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线的性质、切线长定理而作准备，是“圆”这一章的重点之一，也是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的桥梁与纽带作用。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。学习者特征分析（1） 学生已有的知识：学生已经学习了直线与圆的三种位置关系，对于相切这种特殊情况已经有了两种判定方法，为了便于学习介绍以后解题中经常应用的方法，从而引出课题。（2）学生特点：随着年龄的增长和知识水平的提高，学生的观察、注意、记忆能力以及思维能力都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。但因为同学们来自农村，所以口头表达羞涩，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。教学目标及确立依据1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性教学重难点分析及确立依据教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视教学策略选择与设计动手操 作、观察归纳。教学资源准备多媒体、投影仪、圆规、三角板、直尺等教学过程设计教学过程设计（一）复习、发现问题1直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线这时我们来观察直线l与O的位置发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线（三）切线的判定方法教师组织学生归纳切线的判定方法有三种： 线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理 练习1：判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习P106，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解（四）应用定理，强化训练例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB求证：直线AB是O的切线分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。证明：连结0C0A0B，CACB，”0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线ABOC直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线例2. 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OD是O的半径OBA OE也是半径 又 OEAC AC是O的切线。小 结：例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。练 习1.如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。 BCAOEP2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。 求证:PE是O的切线（五）心得体会：1、判定切线的方法有哪些？方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定2、常用的添辅助线方法？ （1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直） （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径） （六）作业P115中2、4、5；P117中B组1教学反思（包括课堂教学情况、学生学习情况、教学设计等）本课例以“教师为引导，学生为主体”的理念出发，通过学生自我活动、教师适当引导得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来听课的教师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：本节课做得成功之处有以下几点：一、提出问题，注重联系在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。二、动手实践，主体参与本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。三、合理设计课堂结构和问题新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：(一)、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。(二)、分析结论。应用好命题的前提是理解好命