与圆有关的位置关系(复习课).ppt

与圆有关的位置关系 复习课 本单元知识结构图 点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 三角形外接圆 三角形内切圆 圆的确定 切线的性质及判定 与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系 d r d r d r 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 二 直线与圆的位置关系 l l l 直线l叫做 直线l叫做 点 叫做 d r d r d r 0 交点个数名称 外离 1 外切 1 内含 d r r d r r r r d r r d r r d r r d与 r的关系 对称性 三 圆与圆的位置关系 都是轴对称图形 其对称轴是 两圆连心线 结论 相切时 切点在连心线上 四 三角形的外接圆 如 o 和内切圆 如 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 的三点 一个圆 不在同一直线上 确定 三 圆的确定 圆心 半径 1 有两个同心圆 半径分别为8和5 p是圆环内一点 则op的取值范围是 2 已知 o和 p的半径分别为5和2 op 3 则 o和 p的位置关系是 a 外离b 外切c 相交d 内切3 两圆相切 圆心距为10cm 其中一个圆的半径为6cm 则另一个圆的半径为 4 已知 o的半径为5cm 直线l上有一点q且oq 5cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地 现准备在其中建一小亭供人们小憩 使小亭中心到三条马路的距离相等 试确定小亭的中心位置 出手小试 5 op 8 d 4cm或16cm d 五 切线的判定与性质 一 切线的判定方法 距离法 判定定理 圆心到直线的距离等于圆的半径 则此直线是圆的切线 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 若0a cd于a 且oa d r 则cd是 的切线 交点 明确 连oa 证oa cd即可 交点 不明确 作oa cd于a 证oa r即可 二 切线的性质 直线与圆相切 则圆心到直线的距离等于圆的半径 若0a是 o的半径 且0a cd 则cd是 的切线 若cd是 的切线 且0a cd于a 则oa d r 1 如图 abc中 ab ac o是bc的中点 以o为圆心的圆与ab相切于点d 求证 ac是圆的切线2 如图 ab是圆o的直径 圆o过ac的中点d de bc于e 证明 de是圆o的切线 图1 图2 下列两题 你会分别选择哪种方法判断其为切线 距离法 判定定理 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 六 切线长定理 七 直角三角形的内切圆半径与三边关系 几何语言 若pa pb切 o于a b 一个基本图形 两个结论 四边形oecf是正方形 r a b c 2 r ab a b c 两个方法 代数法 方程思想 面积法 则 pa pb 1 2 补充 各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形 这个圆叫做四边形的内切圆 性质 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例 圆外切等腰梯形的腰长为6 则此梯形的周长是 24 1 如图1中 圆o切pb于点b pb 4 pa 2 则圆o的半径是 2 如图2中 一油桶靠在墙ab的d处 量得bd的长为0 6m 并且bc ab 则这个油桶的直径为 m3 在直角三角形abc中 c rt ac 6 bc 8 则其外接圆半径 内切圆半径 3 1 2 5 2 再来一手 a b c d o 如图4 m与x轴相交于点a 2 0 b 8 0 与y轴相切于点c 求圆心m的坐标 例题讲解 1 如图 圆o中弦ab等于半径r 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 600 或1500 300 2 已知abc三点在圆o上 连接abco 如果 aoc 140 求 b的度数 3 平面上一点p到圆o上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆o的半径为 d 解 在优弧ac上定一点d 连结ad cd 2cm 或4cm aoc 140 d 70 b 180 70 110 4 怎样要将一个如图所示的破镜重圆 a b c p 5 如图 ab是 o的任意一条弦 oc ab 垂足为p 若cp 7cm ab 28cm 你能帮老师求出这面镜子的半径吗 o 7 14 综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 6 如图 ab是圆o的直径 bd是圆o的弦 bd到c ac ab bd与cd的大小有什么关系 为什么 补充 若 b 70 则 doe e 40 7 如图 ab是圆o的直径 圆o过ac的中点d de bc于e 证明 de是圆o的切线 2 据报道 我国探月 嫦娥计划 第一颗卫星 嫦娥一号 已定于10月24日发射 听到这则新闻 大大激发了王坤同学爱好天文的热情 他通过上网查阅资料了解到 地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆 且这两个同心圆在同一平面上 如图所示 由于金星和地球运转速度不同 所以两者的位置不断地发生变化 当金星 地球距离最近时 此时叫 下合 当金星 地球距离最远时 此时叫 上合 在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时 此时分别叫 东大距 和 西大距 已知地球与太阳相距约15 千万km 金星与太阳相距约10 千万km 分别