数学人教版九年级上册垂直于弦的直径（第1课时）.doc

侏儒中学和谐教育234讲学稿课题：九年级数学科上册24.1.2 垂直于弦的直径（第1课时） 课型：新授 时间：2017年6月6日 序号： 23 编写人：胡小艳 审核人：郑小格 班级 姓名 【学习目标】1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 2.能初步运用垂径定理解决几何证明、计算问题。 【重点】垂径定理、推论及其应用【难点】发现并证明垂径定理【课前准备】 1、学生预习教材P8183 ；2、用纸片剪一个圆。 【学习过程】一、自主探究：（活动1）探究圆的轴对称性：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？并说出你的理由。 探究发现：圆是 图形，任意一条经过 的直线都是圆的对称轴，它有 条对称轴.（活动2）探究垂径定理：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB于M （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 归纳结论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。请指出垂径定理的题设和结论，结合上图，用几何语言表示为：归纳：垂径定理必须具备的两个条件是 。指出：垂径定理是证明线段相等、弧相等的一个重要依据。定理辨析：判断下列图形，能否直接使用垂径定理？注意：垂径定理的几个基本图形：指出：定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。 （活动3）探究垂径定理的推论：我们把垂径定理可以分成五部分： 一条直线：过圆心； 垂直于弦； 平分弦； 平分弦所对优弧； 平分弦所对的劣弧。指出：垂径定理实质是由 思考：由能不能得出呢？说出你的理由。归纳结论： 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。思考：为什么强调这里的弦不是直径？请指出垂径定理的推论的题设和结论，结合右图，用几何语言表示为： 指出：.垂径定理的推论必须具备的两个条件是 。.垂径定理的推论是证明垂直、弧相等的一个重要依据。二、合作交流例1、 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.5、变式（1）：若O的半径为5cm，弦AB长为8cm，则圆心O到AB的距离为多少？变式（2）：在O中，直径CD弦AB于E， DE=2，AB=8，求O的半径。变式（3）：在O中，直径CD弦AB于E， OE=3，AD= ，求O的半径。指出：关于弦的计算问题，常常需要作弦心距、半径构成直角三角形，将问题转化为直角三角形的问题来解决。 归纳：垂径定理基本图形中的三角形三边关系：三、课堂练习：1如图，AB是半圆O的直径，ODAC,OD=2,则弦BC的长为 。2.已知O的半径是5cm ，弦AB长6cm ，则弦AB的中点到劣弧AB的中点的距离是_3.已知O的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为 （ ）A.5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。四、课堂小结：1这节课你学到了哪些知识？请回答。2你还有哪些疑惑？请指出。五、课后作业： 1、已知O的半径是5cm ，弦AB长6cm ，则弦AB的中点到