课时作业(四十六)　[第46讲　椭圆].doc

课时作业(四十六)第46讲椭圆时间：45分钟分值：100分1已知动点M到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是_2若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0)，且椭圆过点，则椭圆方程是_3已知椭圆1，F1，F2是它的两个焦点，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，则点P横坐标的取值范围是_4已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_5若椭圆1的离心率等于，则m_.6若椭圆1过点(2，)，则其焦距为_7若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是_8椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_9“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的条件102011盐城一调 在ABC中，ACB60，sinAsinB85，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_11若椭圆1(ab0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为_12已知椭圆C：y21的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中O为坐标原点)，则称点P为“点”那么下列结论正确的是_(1)椭圆上的所有点都是“点”；(2)椭圆上仅有有限个点是“点”；(3)椭圆上的所有点都不是“点”；(4)椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”13(8分)(1)2010福建卷 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程(2)已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x2的距离之比为.求动点P的轨迹C的方程14(8分)已知点M与椭圆1的左、右两焦点的距离之比为23，试求点M的轨迹方程，并说明它表示何种曲线15(12分)(1)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；(2)已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MAMO，求椭圆的离心率的取值范围16(12分)已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y0上(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2 y24上，求此椭圆的方程课时作业(四十六)【基础热身】1线段或椭圆解析 若动点M到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和等于8，则M的轨迹是线段；若动点M到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和大于8，则M的轨迹是椭圆，所以动点M的轨迹是线段或椭圆2.1解析 因为椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，则2a2，所以a.又c2，所以椭圆方程是 1.3x解析 由椭圆1知，a3，b2c.又当F1PF2为直角时，点P(x，y)满足方程组解得x.故当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是x.48解析 yk(x)，过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.【能力提升】51或16解析 由条件当m4时，有，解得m16.故m的取值为1或16.64解析 把点(2，)的坐标代入椭圆方程得m24，所以c216412，所以c2，故焦距为2c4.7.1解析 依题意知，即3a5c.又b4，a216c216a2，解得a225.8120解析 a29，b22，c，|F1F2|2.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，由余弦定理，得cosF1PF2，F1PF2120.9充要解析 将方程mx2ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足0，0，且，即mn0.10.解析 由题意，CBCA85，设|CB|8，|CA|5，则|AB|2|CB|2|CA|22|CB|CA|cosACB49，|AB|7，点A，B为椭圆焦点，即2c7，点C在椭圆上，则2a|CB|CA|13，所以e.11.解析 由题意，设点M的横坐标为x，根据焦半径公式得，aex2，x，有aa，不等式各边同除以a，得11，则1e2，即e23e20.又0e1，所以e1.12(2)解析 设P点坐标为(x，y)(2x2)，椭圆离心率为，因为|PO|2|PF1|PF2|，所以由焦半径公式可得x2y2；点P在椭圆上，所以有y21，联立解得x.b0)，且可知左焦点为F(2,0)，从而有解得又a2b2c2，所以b212.故椭圆C的方程为1.(2)设点P(x，y)，依题意，有.整理，得1.所以动点P的轨迹C的方程为1.14解答 由条件得，焦半径c5，从而左、右两焦点坐标为(5,0)，(5,0)设点M(x，y)，则由条件得，化简整理，得x2y226x250，即(x13)2y2122，它表示圆心为(13,0)，半径为12的圆15解答 (1)由题意，得|PF1|PF2|F1F2|2c.又由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，即2c2c2a，则a(1)c，得e1.(2)设M(x，y)，则MAMO，得1.将其与椭圆方程联立，消去y，得(xa)(b2xa2xb2a)0.由xa，得x.M(x，y)在椭圆上，xa，a，又MAMO，则x(0，a)，即0a，01,1，e.又0e1，e1.16解答 (1)设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(a2b2)x22a2xa2a2b20.根据根与系数的关系，得x1x2，y1y2(x1x2)2，线段AB的中点坐标为.由已知得0，a22b22(a2c2)