中考数学复习课件：分类讨论.ppt

分类讨论思想 一 数学思想方法的三个层次 分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点 将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想 分类以比较为基础 比较是分类的前提 分类是比较的结果 分类必须有一定的标准 标准不同分类的结果也就不同 分类要做到不遗漏 不重复 分类后 对每个类进行研究 使问题在各种不同的情况下 分别得到各种结论 这就是讨论 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法 用分类讨论的思想 有助于发现解题思路和掌握技能技巧 做到举一反三 触类旁通 分类的思想随处可见 既有概念的分类 如实数 有理数 绝对值 点 直线 圆 与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类 又有解题方法上的分类 如代数式中含有字母系数的方程 不等式 还有几何中图形位置关系不确定的分类 等腰三角形的顶角顶点不确定 相似三角形的对应关系不确定等 一 与概念有关的分类 1 一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应的函数值的取值范围是 5 y 2 则这个函数的解析式 解析式为y x 4 或y x 3 2 函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值与交点坐标 二 图形位置的分类 如图 线段od的一个端点o在直线a上 以od为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 探索题1 探索题 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 1 对 a进行讨论 2 对 b进行讨论 3 对 c进行讨论 分类讨论 3 如图 直线ab经过圆o的圆心 与圆o交于a b两点 点c在o上 且 aoc 300 点p是直线ab上的一个动点 与点o不重合 直线pc与圆o相交于点q 问点p在直线ab的什么位置时 qp qo 这样的点p有几个 并相应地求出 ocp的度数 解 oq oc oq qp oqc ocq qop qpo设 ocp x0 则有 3 如图 当点 在的 延长线上时 oqc ocq 1800 opq 1800 x x 又 qco cpo cop 1800 x x 300解得x 1000即 ocp 1000 4 如图当 在 的延长线上时 oqc ocq x oqc qpo qop qpo oqc x 又 coa ocp cpo 解方程30 x x 得到x 200即 ocp 200 4 在半径为1的圆o中 弦ab ac的长分别是 则 bac的度数是 5 abc是半径为2cm的圆的内接三角形 若bc 2cm 则角a的度数是 c a b c 6 在 abc中 c 900 ac 3 bc 4 若以 为圆心 为半径的圆与斜边只有一个公共点 则r的值为多少 7 半径为r的两个等圆外切 则半径为2r且和这两个圆都相切的圆有几个 8 在一张长为9厘米 宽为8厘米的矩形纸板上 剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余两个顶点在矩形的边上 请你计算剪下的等腰三角形的面积 解 分三种情况计算 当ae af 5厘米时 图一 当ae ef 5厘米时 图2 当ae ef 5厘米时 图3 三 与相似三角形有关的分类 9 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a出发向b以2cm秒的速度移动 点q沿da边从点d开始向a以1cm 秒的速度移动 如果p q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 x 6 那么 1 当t为何值时 qap为等腰直角三角形 2 求四边形qapc的面积 提出一个与计算结果有关的结论 3 当t为何值时 以点q a p为顶点的三角形与abc相似 解 对于任何时刻t ap 2t dq t qa 6 当 ap时 qap为等腰直角三角形 即6 t 2t 解得t 2 秒 3 根据题意 可分为两种情况来研究在矩形abcd中 当 时 qap abc 则 解得t 1 2秒 所以当t 1 2秒时 qap abc 当 时 paq abc 则 解得t 3 秒 所以当t 3秒时 paq abc 2 在 qac中 s qa dc 6 t 12 36 在 apc中 s ap bc qapc的面积s 6t 6t 36 cm2 由计算结果发现 在p q两点移动的过程中 四边形qapc的面积始终保持不变 10 已知二次函数 的图像与 轴交于 两点 点 在点 的左边 与 轴交于点 直线 与 轴交于点 求 三点的坐标 在直线 上有一点 点 在第一象限 使得以 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似 求点 的坐标 解 1 a 1 0 b 1 0 c 2 当 pdb cob时 有p m 2m 2 2 当 pdb boc时 有 11 如图所示 在直角梯形abcd中 ad bc ad 21 动点p从点d出发 沿射线da的方向以每秒2个单位长的速度运动 动点q从点c出发 在线段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动 点p q分别从点d c同时出发 当点q运动到点b时 点p随之停止运动 设运动的时间为 秒 1 设 bpq的面积为s 求s与t之间的函数关系式 2 当线段pq与线段ab相交于点o 且bo 2ao时 求 3