数学人教版九年级上册弧长公式的推导.doc

弧长公式的推导教案仁布县中学邢玉德一、教案背景 1、面向学生：初三2、学科：数学3、教材：数学（人教版）九年级上册 3、课时：第1课时二、教学目标 1、理解弧长公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。三、教材分析 本节课关键是理解1弧长公式，利用“动态”思想理解弧长公式推导，让学生体验知识的形成过程。 1、重点：弧长公式的推导及公式的应用。 2、难点：弧长公式的综合运用。 【教师准备】教学前用百度搜索弧长和扇形面积的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，进行探究本课设置两个例题，重点巩固弧长公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环节师生活动设计意图课前预习1、圆的周长；2、圆的面积；3、圆弧定义。教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。课堂导入（3分钟）1.复习弧的定义；2.复习利用公式计算圆的周长和面积。直观教学，引出课题，从而确立学习目标课内探究1、自主学习，合作探究（10分钟）一、自主探究【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：探究一：已知O的半径是2，则这个圆的周长是 .（1）当圆心角为90时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（2）当圆心角为60时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（3）当圆心角为30时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（4）当圆心角为1时，弧为圆周的 分之一，弧长是 探究二：已知O的半径是2，则这个圆的周长是 .（1）当圆心角为1时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；（2）当圆心角为2时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；（3）当圆心角为3时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；（4）当圆心角为n时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 2、 归纳总结归纳：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为：总结：弧长公式由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。2、精讲点拨（8分钟）例1、 如图，已知O的半径为3cm，圆心角 AOB=45，则劣弧AB的长是 cm，扇形OAB的面积是 cm2.例2、已知在一个圆中，18的圆心角所对的弧长是，求这个圆的半径.通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。3、课堂提升（10分钟）课堂练习：1. 在半径为4cm的圆中，60的圆心角所对的长是 cm，135的圆心角所对的扇形的弧长是 cm.2.已知一段圆弧的半径为2cm，弧长为cm求这段圆弧所对的圆心角的大小.学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。课堂小结（3分钟）课堂小结：1、这节课你学到了什么公式？2、你会简单推导一下这个公式吗？3、你能简单说一下这个公式的意义吗？学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。布置作业（1分钟）教材第113页练习第2题教材第115页习题第1（1）题分层作业