高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教b版必修5一、选择题1在某测量中，a在b的北偏东55，则b在a的()a北偏西35b北偏东55c北偏东35d南偏西55答案d解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以b在a的南偏西55.2在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()a mb mc200 md200 m答案a解析如图，设ab为山高，cd为塔高，则ab200，adm30，acb60bc，amdmtan30bctan30.cdabam.3(2016济南一中高二期中测试)要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40 m，则电视塔的高度为()a10 mb20 mc20 md40 m答案d解析设abx m，则bcx m，bdx m，在bcd中，由余弦定理，得bd2bc2cd22bccdcos120，x220x8000，x40(m)4一艘客船上午930在a处，测得灯塔s在它的北偏东30，之后它以每小时32 n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时测得船与灯塔s相距8 n mile，则灯塔s在b处的()a北偏东75b南偏东15c北偏东75或南偏东15d以上方位都不对答案c解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216 n mile，ab16，又bs8，bas30，由正弦定理，得，sinasb，asb45或135，当asb45时，bbs75，当asb135时，abs15，故选c5如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos等于()abcd答案b解析由题意，得tan，即，为锐角，cos.6已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10b北偏西10c南偏东10d南偏西10答案b解析如图，由题意知acb180406080，acbc，abc50，605010.二、填空题7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_答案6 km解析如图，水流速和船速的合速度为v，在oab中：ob2oa2ab22oaabcos60，obv2 km/h.即船的实际速度为2 km/h，则经过 h，其路程为26 km.8在灯塔上面相距50 m的两点a、b，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试计算该渔船离灯塔的距离_答案25(1) m解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在c处，根据在a处和b处测得的俯角分别为45和60，可知cbd30，bac4590135，acb1801353015，又ab50，在abc中，由正弦定理，得，ac25()(m)出事渔船离灯塔的距离cdac25(1)(m)三、解答题9如图，a、b、c、d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac0.1 km.试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b、d的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解析在adc中，dac30，adc60dac30，所以cdac0.1，又bcd180606060，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba，在abc中，即ab，因此，bd0.33 km.故b、d的距离约为0.33 km.一、选择题1在地面上点d处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端a与底部b的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面d点20 m，则建筑物高度为()a20 mb30 mc40 md60 m答案c解析设o为塔顶在地面的射影，在rtbod中，odb30，ob20，bd40，od20.在rtaod中，oaodtan6060，aboaob40，故选c2已知两力|f1|4 n，|f2|4 n，且夹角为45，则其合力|f|为()a4 nb4 nc4 n或4 nd以上都不对答案b解析如图，合力为，在abc中，ac4，cd4，acd135，由余弦定理，得ad2(4)2(4)2244cos135240，所以ad4.3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a n mile/hb34 n mile/hc n mile/hd34 n mile/h答案a解析如图所示，在pmn中，mn34，v(n mile/h)4飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前下方地面目标c的俯角为30，向前飞行10 000 m到达b处，此时测得正前下方目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()a2 500(1) mb5 000 mc4 000 md4 000 m答案a解析示意图如图，bac30，dbc75，acb45，ab10 000.由正弦定理，得，又cos75，bdcos752 500(1)(m)二、填空题5某海岛周围38 n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30 n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)答案无解析如图所示，由题意在abc中，ab30，bac30，abc135，acb15，由正弦定理，得bc15()在rtbdc中，cdbc15(1)38.此船无触礁的危险6. (2016广东湛江高二期中测试)如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜率为15，向山顶前进100 m到达b后，又测得c对于山坡的斜率为45，若cd50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos_.答案1解析在abc中，由正弦定理得，bc50()在bcd中，由正弦定理，得，sinbdc1.三、解答题7在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市o(如图所示)的东偏南(cos)方向300 km的海面p处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解析如图所示，设在时刻t(h)台风中心为q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t60) km.若在时刻t城市o受到台风的侵袭，则oq10t60.由余弦定理，得oq2pq2po22pqpocosopq，由于po300，pq20t，cosopqcos(45)coscos45sinsin45，故oq2(20t)23002220t300202t29600t3002，因此202t29600t3002(10t60)2，即t236t2880，解得12t24.答：12 h后该城市开始受到台风的侵袭8. 在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30 m，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10 m，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数分析如图所示，求角，必须把角、2、4和边长30、10尽量集中在一个三角形中，利用方程求解解析解法一：pab，pbc2，bpa，bpab30.又pbc2，pcd4，bpc2，cpbc10.在bpc中，根据正弦定理，得，即 ， .由于sin20，cos2.0290，230，15.解法二：在b