数学人教版九年级上册弧长及扇形公式.doc

弧长及扇形面积教学设计张艳杰 教材分析本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。教法分析在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。教学目标 1.经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力.3.通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力 重点和难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用难点：用公式解决实际问题教学过程情景引入通过图片了解中国扇文化，中国扇文化起源于远古时代，距今已有3000多年历史。起初古人以植物或禽羽制作羽扇，用来遮阳招风。后来到了东汉，扇子改用丝、绢、绫罗之类织品制作，以便在扇面点缀绣画。扇转化为数学问题引出弧长和扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（设计意图：通过中国的传统文化感受数学在生活中无处不在，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活，从而引出扇形定义)探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 43的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_（教师活动：用多媒体展示问题，教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式）（学生活动：通过圆的周长思考问题交流，得计算的弧长公式）（设计意图：通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系。）我们可得到： n的圆心角所对的弧长为。练习1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为? 2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,经过40分钟,分针针端转过的弧长？例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）（学生活动：学生观察图形，解决问题）（设计意图：巩固公式，能运用公式解决问题 ） 类比弧长公式的探究思考扇形面积问题2： 1圆的面积可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的扇形面积是_ 32的圆心角所对的扇形面积是_ 43的圆心角所对的扇形面积是_ 5n的圆心角所对的扇形面积是_（学生活动：类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式）（设计意图：学生探索新知能力，教会学生类比的数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆。）因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形面积为S扇形=问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？（学生活动：观察弧长和扇形面积公式，讨论交流）（设计意图：比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式。)练习3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积?4. 已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积?ABCO例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.（设计意图：巩固扇形面积公式，让学生明确求阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面