数学人教版九年级上册21.1解一元二次方程.docx

课题：21.1解一元二次方程（第1课时）一、教学目标1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.2.难点：直接开平方法. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程； (2)ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的 形式，其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.2.填空： (1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； (2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？生：（齐答）解是x=3.（师板书：解是x=3）师：（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3代入方程，左边=23-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是x=0.（师板书：x=0）师：（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？生：x=1.（师板书：x=1）师：（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.师：可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.师：下面请同学们做一个练习.（三）试探练习，回授调节3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：直接开平方法）.师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子. （师出示例题）例 解下列一元二次方程： (1)4x2-9=0； (2)3(2x-1)2=15. （师边讲解边板书，解题过程如下所示） 解：(1)原方程化成. 开平方，得， x1=，x2=-.(2)原方程化成. 开平方，得， x1=，x2=.师：（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？生：（让一两名好生概括）师：（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：第一步：化成什么2常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：第三步：解一元一次方程）.师：下面请同学们按这三步来做两个题目.（五）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根. （作业：P4习题3