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探究新知过渡语通过复习我们了解了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是什么呢?现在让我们来一起探究.一、共同探究1二次函数y=x2-6x+21的图象和性质思路一【思考】(1)你能说出二次函数y=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性吗?(2)二次函数y=(x-6)2+3的图象与二次函数y=x2的图象有什么位置关系?(3)不画图象,你能直接说出二次函数y=x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?【师生活动】学生思考后小组内交流,教师对问题(3)引导转化思想在数学中的应用,师生共同归纳、总结出结论.思路二(1)学生画出二次函数y=x2-6x+21的图象.(2)老师出示教材图22.110(课件1),结合图象分析二次函数y=x2-6x+21的性质.(3)提示学生从对称轴的位置、顶点、增减性等方面总结.思路三(1)画出二次函数y=x2-6x+21的图象.【师生活动】画函数图象前,教师引导学生思考列表时如何取点比较合适?(2)通过观察函数图象,这个函数具有哪些性质?【师生活动】学生独立完成画函数的图象,小组合作交流,教师对有疑难问题的学生进行指导,师生共同归纳总结.(当x6时,y随x的增大而增大;当x0时,抛物线的开口向上,当a0时,开口向上;当a0当x-时,y随x的增大而增大;当x-时,y随x的增大而减小a-时,y随x的增大而减小;当x0当x=-时,y有最小值,y最小值=a0当x=-时,y有最大值,y最大值=设计意图学生通过归纳总结,加深了对二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质的理解和掌握.同时通过数形结合思想的运用,提高了学生归纳总结的能力.知识拓展1.由于抛物线是轴对称图形,且对称轴经过抛物线的顶点,所以抛物线上对称点所连线段的垂直平分线是对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.2.在求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的对称轴及顶点坐标时,通常有两种方法:一是先将其配方,化y=ax2+bx+c为y=a(x-h)2+k的形式;二是直接利用公式求得答案.3.若抛物线与x轴有交点,则最好选取交点进行描点,特
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