数学人教版九年级上册方程与实际问题的应用.docx

方程与实际问题的应用（九年级数学中考专题复习课） 主讲：南宁市第四十五中学 廖玺辉教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 知识技能经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重难点、关键点重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关系关键：根据等量关系建立一元二次方程的数学模型 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程知识回顾1解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（4）列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）验：检验方程的解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）考点梳理1.工程问题： 基本数量关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。2.利润赢亏问题 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 3.存款利率问题： 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）4.行程问题： 基本数量关系：路程速度时间，时间路程速度，速度路程时间， 路程=速度时间。 相遇问题：快行距慢行距原距； 追及问题：快行距慢行距原距； 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度， 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度5. 增长率问题：增长后的量=基础量x(1+增长率)6 .面积问题（一） 增长率问题例 题某市2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求这两年教育投入年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，则2500（1+x）=3025整理，得 （1+x）=1.21解得 x1=0.1=10%， x2=-2.1、增长率X2=-2.1是负增长，这与题意不符，因此舍去，故取x=0.1=10%.答：这两年的年平均增长率为10%.跟踪训练为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率。解：设平均每次降价的百分率为x，得100（1-x）=81解得 x1=0.1=10%, x2=1.9X2=1.9与实际问题不符，舍去，故取x=0.1=10%.答：平均每次降价的百分率为10%.（二）商品利润问题例 题：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？（售价-进价）销售量=利润解：（x-21)(350-10x）=400整理得 x-56x+775=0解得 x1=25, x2=3121120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.从而卖出350-10x=350-1025=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.跟踪训练某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元若每件降价1元，则每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解： 设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600整理，得 x-40x+144=0解得 x1=36, x2=4答：应降价36元或4元。课后小测1、某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）=331，解得x1=0.1，x2=3.1（不合题意，舍去）答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%2、前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：20（1-x）=12.8解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）答：每次降价的百分率为：20%3、据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）=7200，解得x1=0.2=20%，x2=2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅