数学人教版九年级上册数学活动 《再探二次函数与商品最大利润问题》.doc

数学活动 再探二次函数与商品最大利润问题基本信息课题二次函数与商品最大利润问题教学设计方案作者及工作单位高会智（河南省洛阳市第十二中学）教学目标1、知识技能：会根据“总利润=每件利润（售价进价）售出总数量”构造二次函数关系，再求函数的最大值（最大利润）；2、数学思考：在商品利润问题中，体会到建立数学建模的思想；3、过程方法：通过对问题的分解思考和整体把握（抓住中心语句）来分析解决问题；4、情感态度：从本节课问题的解决可以看出，学习数学很有实用价值。所以，我们要认真的学好数学，还要在实际生活中运用数学。教学重点和难点重点：会根据“总利润=每件利润（售价进价）售出总数量”构造二次函数关系，再求函数的最大值（最大利润）。难点：在商品利润问题中，体会到建立数学建模的思想。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动一预习检测：1、对于抛物线：（1）a0时，开口向 。说明当x= 时，函数y有最 值为 。（2）a0时，开口向 。说明当x= 时，函数y有最 值为 。2、二次函数：当x= 时，y有最 值为 。3、某商家进一本数学书花了10元钱，13元卖出，那么他卖一本这样的书利润为 元；若商家卖出这种数学书一共100本，则共获利润为 元。由此可知：每件商品的利润= ，一批商品的总利润= 或总利润= 。4、若商家卖一种数学书每涨价1元，要少卖出10本，则涨价2元，要少卖出 本，涨价x元，要少卖出本；若涨价0.4元，要少卖出10本，则涨价x元，要少卖出 本。用多媒体展示预习检测题，学生先用7分钟时间独立进行预习，并完成预习检测题，然后让学生用3分钟时间进行交流，最后，教师进行提问、点评、归纳。对于检测4的最后一空，根据学生完成情况，归纳方法：先算出涨价1元要少卖出10/0.4本（即25本），则涨价x元，就要少卖出25x元。检测1、2学生通过自己的努力是可以独立完成的，检测3的后3空通过同学交流也一定能完成，检测4中的最后一空对于大部分学生来说可能难度较大。设计此预习检测的目的是：1、引导学生重温学习新知识所要用到的旧知识（如第1、2题）；2、通过由浅入深的问题链降低对新问题探究的难度；3、培养学生自主学习的良好习惯和能力。教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动二情境问题：读九年级的李聪的爸爸是开鞋店的，现在店中有一种进价为每双40元的球鞋，售价为每双60元，每星期可卖出300双。为了获取更大的利润，李聪的爸爸让李聪去做个市场调查。李聪做了市场调查反映：如果这种鞋子每涨价1元，每星期要少卖出10双；每降价1元，每星期可多卖出20双。李聪的爸爸说：”你初中都快毕业了，能根据市场反映的信息用你所学的知识帮忙算算这种鞋子定什么样的售价才能使我获得利润最大？活动三换换脑筋：1、如果李聪调查出的市场信息是：每涨价0.4元，每星期要少卖出4双；每降价0.4元，每星期可多卖出8双。又该如何定价才能使利润最大？2、如果物价局为防止乱涨价，限定每双涨价最高不能超过4元。那么李聪的爸爸要想在涨价的情况下获得最大利润，则应涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元。3、如果物价局为防止商家不正当竞争，规定这种鞋子降价不能低于3元。那么李聪的爸爸要想在降价的情况下获得最大利润应降价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元。一、设疑：先思考下面问题，再与你的小组同学交换一下你的想法。1、调价前这种鞋子每星期的利润是 元。2、这种鞋子的进价已成定局，要想提高利润可以改变什么？3、是否售价提高了，总利润就提高？为什么？4、若设每双涨价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。5、若设每双降价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。二、教师用多媒体展现涨价时的解答情况，再让学生仿照写出降价时的解答。这是一组在情境问题的基础进行变式的延伸问题，在用多媒体展现后，先让学生独立思考，然后学生交流，在此期间，教师巡视指导学生，并参与到学生的讨论交流中。最后，教师借助两幅图进行归纳小结。x（元）y（元）030625060005（5，6250）图1在探究中学生可能存在下面的障碍：1、不会想到要分别从涨价和降价两个方面来探究；2、不理解利润的提高不仅与售价有关，还与售出数量有关。由于预习，第1题学生是容易解答的，但是第2、3题要与二次函数随自变量变化的规律相联系，因此难度就增大了。x（元）y（元）020612560002.5（2.5，6125）图2此情境问题就是教材第23页中的“探究1”，为吸引学生，把学生的情感带入到课堂中来，故在原问题的基础上设计了这个学生有亲切感的情境，从而提高学生参与学习的兴趣和热情。设疑问题的设计目的是：1、引导学生分析探究，向学生渗透学习方法；2、通过问题链，降低问题探究的难度。设计为组变式练习题，既是为了巩固知识，又检测学生对知识的理解迁移能力，教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动四课堂小结：本节课的学习目标你达到了吗？1、会根据“总利润=每件利润（售价进价）售出总数量”构造二次函数关系，再求函数的最大值（最大利润）（知识技能）；2、在商品利润问题中，体会到建立数学建模的思想（数学思考）；3、通过对问题的分解思考和整体把握（抓住中心语句）来分析解决问题（过程方法）；4、从本节课问题的解决可以看出，学习数学很有实用价值。所以，我们要认真的学好数学，还要在实际生活中运用数学（情感态度）。活动五作业布置：请从下面两题中根据自己的基础任选一题，也可两题都选1、课本p26，第2题2、课本p27，第9题利用多媒体逐条展现，引导学生回顾思考估计学生不一定都能回顾得出来，故在多媒体课件中设计了超链接，当学生有问题时