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文档简介
课题:圆周角和圆心角的关系【学习目标】1学习圆周角、圆内接多边形的概念,圆周角定理及推论2掌握圆周角与圆心角、直径的关系,能用分类讨论的思想证明圆周角定理3会用圆周角定理及推论进行证明和计算【学习重点】圆周角的定理及应用【学习难点】运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理一、知识回顾:(1)圆心角指顶点在圆心的角(2)如图,AB,CD是O的两条弦:如果ABCD,那么,AOBCOD;如果,那么ABCD,AOBCOD;如果AOBCOD,那么ABCD,二、自主探究阅读教材P85探究上面内容,重点理解圆周角定义,回答下列问题:1圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角2如图,下列图形中是圆周角的是(C)3如图,所对的圆心角是AOD,所对的圆周角有B和C结论:一条弧对着一个圆心角,对着无数个圆周角认真看P85“探究”P86推论上面内容,根据课本回答下列问题:1圆周角定理的证明共分了哪几种情况?图1图2图3答:圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部2如图1,A与BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:ABOC理由如下:ABOC 3.如图2,A与BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:ABOC,理由略4如图3,A与BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:ABOC,理由略范例:如图所示,AB是O的直径,AB10cm,ADE60,DC平分ADE,求AC、BC的长解:ADE60,DC平分ADE,ADCADE30.ABCADC30.又AB为O的直径,ACB90,ACAB5cm,BC5(cm)三、巩固练习【练习】1如图,在O中,圆心角BOC78,则圆周角BAC的大小为(C)A156B78C39D12 (第1题图)(第2题图)2如图,在O中,已知OAB22.5,则C的度数为(D)A135 B122.5 C115.5 D112.53如图,已知A,B,C,D是O上的四个点,ABBC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证:DB平分ADC.证明:ABBC,BDCADB,DB平分A
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