数学人教版九年级上册根与系数的关系.doc

作课类别课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？复习：一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的根的情况怎样确定？二、探究新知1.求下列方程的两根x1,x2,并计算x1+x2,x1x2的值：（1）2x2-x-6=0 (2)3x2+2x-4=0学生猜想，得出自己的结论并以同伴交流。2. 证明结论：已知：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根分别是x1,x2。求证：x1+x2=-， x1x2=学生在教师指导下进行证明并得出结论：3.牛刀小试口答下列方程的两根之和与两根之积。（2.）（1.）（3）.（4）（5）.4.能力提升1.已知一元二次方程的 两根分别为 x1,x2, 则：2.已知一元二次方程的 两根分别为 x1,x2 ，则：3.已知一元二次方程 的的一个根为1 ，则方程的另一根为_，m=_：4. 已知一元二次方程的 两根分别为 -2 和 1 ，则：p =_ ; q=_ 5.例题讲解已知x1,x2是方程2x2-4x-1=0的两个实根，求+三、课堂训练1.完成课本练习设 x1 ，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：（1）（x1+1）(x2+1) (2)2.写出以4和-1为两根的一个一元二次方程。四、小结归纳本节课应掌握：1. 一元二次方程根与系数的关系是什么?2. 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 b2-4ac0 时，才能应用根与系数的关系.五、作业设 计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过计算得出一元二次方程的两根，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流引导学生先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用加强教学反思，帮助学生