数学人教版七年级上册第一章有理数的加法.doc

有理数的加法 初中数学第一册教案【学习目标】1能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题2能运用加法的运算性质简化加法运算3知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理【主体知识归纳】1有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0(3)一个数与0相加，仍得这个数2有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变abba(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(ab)ca(bc)【基础知识讲解】1有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值2运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20异号两数相加，首先要确定和的符号取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值如(3)(4)(43)13运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错【例题精讲】例1计算(16)(25)(24)(32)剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加解：(16)(25)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数例2计算(21)(375)(4)(375)(5)(4)剖析：仔细观察算式，发现(375)与(375)，(4)与(4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零解：(21)(375)(4)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)290029说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便例3计算(239)(357)(761)(157)剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法用“凑整法”，分别把(239)与(761)，(357)与(157)相结合，较为简便解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一例4计算(3)(5)(2)(32)解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便例5计算下列各题：(1)02(54)(06)(6)；(2)()()()()；(3)(315)(264)(631)(285)(36)剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02(2) ()()()()()()()()0()(3)(315)(264)(631)(285)(36)(315)(285)(264)(36)(631)1231说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定例6若|y3|2x4|0，求3xy的值剖析：根据绝对值的性质可以得到|y3|0，|2x4|0，所以只有当y30且2x40时，|y3|2x4|0才成立由y30得y3，由2x40，得x2则3xy易求解：|y3|0，|2x4|0，又|y3|2x4|0y30，y32x40，x23xy3239说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零【同步达纲练习】1判断题(1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数(2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0(3)正数加负数，和为负数(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数(5)(8)(3)(83)5(6)(8)(3)(83)11(7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数(8)若a0，b0，则ab(|a|b|)(9)若a0，b0，则ab(|a|b|)(10)若a0，b0，b0，且|a|，0，n0，则mn_0(15)如果m0，naBabaCab不小于aD大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况(2)如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是A这两个数必相等B这两个数相等或互为相反数C当这两个数同号时，A正确D当这两个数异号时，这两个数互为相反数(3)若5x10，化简|x5|10x|的结果是A5B5C152xD2x15(4)如果m0，则|2m|等于A0B2mC2mD以上答案都不对4进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)(8)(5)；(2)(8)(5)；(3)(8)(5)；(4)(8)(5)；(5)(8)(8)；(6)(8)0；(7)(8)0；(8)(5)(3)；(9)(5)(3)；(10)(5)(3)5用简便方法计算：(1)(06)02(114)08；(2)(56)(12)(113)(74)(81)(25)；(3)(4)(3)(6)(2)；(4)(05)(3)(275)(5)；(5)(025)(3)()(5)；(6)(35)(13)(35)(05)(87)6运河信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进95万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元问这个信用社存款增加了多少万元？7有理数a、b满足a、b异号，a0，则|a|_|b|(用“”或“”填空)8若|x|1|2，求x的值910若4|x2|y3|0，求的值参考答案【同步达纲练习】1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2(1)取原来加数的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2)abba(ab)ca(bc)(3)5(4)10(5)0(6)(5)(7)2(8)(2)(9)9(10)(13)(11)(12)(13)(15)(16)3(17)11(18)不大于(19)1(20)3(1)D(2)B(3)A(4)C4(1)13两个正数相加；(2)13两个负数相加；(3)3绝