数学人教版九年级上册二次函数.docx

课题：二次函数的概念教学设计教学目标知识与技能：1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。过程与方法：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学方法描述变量之间的数量问题。情感态度与价值观：体验数学与实际生活的密切关系，学会与他人合作交流，培养合作意识。学情分析 本班学生学习成绩两极分化严重，大部分学生基础薄弱，上学期学习二元一次方程时，普遍存在不会解方程的情况，所以在本堂课的学习中必须帮助学生将基础知识打牢固。重点难点重点：二次函数的概念难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。教学活动活动1.【温故知新，揭示课题】以问答的形式引起学生对知识的回顾和学习的积极性。教师提问：（）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。）一元二次方程和我们今天要学的二次函数又有什么联系和区别呢？请同学们带着这样的疑问进入本节课程的学习。.揭示课题：以跳水运动为例引出课题二次函数（生活中处处离不开数学，让学生们体验数学的乐趣）通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以观看奥运跳水运动员跳水为例，引出课题。教师提问：（）同学们觉得他们跳水比赛精彩吗？（）你们知道：在跳水比赛时，运动员在空中划出了一条美丽的曲线？怎样计算跳水运动员达到最高点时的高度？活动2【合作探究，获得新知】问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x关系：（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.（2）某商店1月份的利润是5万元，4、5月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.（3）矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将其长增加x cm，宽增加2x cm，则面积增加到y cm2，试写出y与x的关系式.【合作探究】学生根据题目列出关系式： （1）y =x2 （2）y = 2(1+x)2 （3）y=（4+x）（3+2x）教师顺势提问：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？（让学生充分发表意见，提出各自看法。）教师归纳总结：经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式。（a,b,c是常数，a0）【获取新知】 板书：我们把形如y=ax+bx+c （a,b,c是常数，a0）的函数叫做二次函数。 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次； c为常数项。 又如：y=x + 2x 3特别强调：若a =0, y=ax+bx+c变成了什么函数？活动3【牛刀小试，循序渐进】例1 一块矩形草地，它的长比宽多4m,设它的长为xm,面积为ycm2,请写出用x表示y的函数表达式，y是x的二次函数吗？例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.例3 （待定系数法） 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。活动4.【课堂回顾，归纳巩固】 1. 下列函数中，哪些是二次函数，那些是一次函数，哪些是反比例函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2+2x+1 (3)y=3x3+1 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=1/3 x22.请写出这些二次函数中a，b