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二元一次方程与一次函数 鸣犊街道初级中学常小红 x y 5是什么 情境引入 A 二元一次方程 B 一次函数 C 既是二元一次方程又是一次函数 0 5 5 0 2 3 y 5 x 以方程x y 5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同 方程x y 5可以转化为 思考 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢 y 5 x 自主思考 结论一 任意一个二元一次方程都可以转化成y kx b的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 对应 一般地 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同 是一条直线 探究1 任务一 解下列方程组 得出 任务二 在同一直角坐标系中分别作一次函数y 5 x和y 2x 1的图象 这两个图象有交点吗 x y 5 2x y 1 探究1 2 在同一直角坐标系中一次函数y 5 x和y 2x 1的图象有交点 交点坐标是 2 3 1 方程组的解是 x y 5 2x y 1 交点坐标与方程组的解有什么关系 讨论 一次函数y 5 x与y 2x 1的图像交点为 2 3 而是方程组的解 总结 二元一次方程组与对应两个一次函数的关系 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标 结论二 练习1 1 直线y 2x 3与直线y 2x的交点坐标是方程组的解是 2 方程组的解是则直线y x 4与直线y x 4的交点坐标是 y x 4y x 4 x 0y 4 0 4 3 图中的两条直线的交点坐标是 1 3 则该坐标可以看作方程组 的解 y x 4y 2x 1 4 利用函数图象解二元一次方程组 解 转化为 在同一坐标系分别画出和y 3x 5的图象 由图象可得方程组的解 一变 二画 三找 图象法解方程组的步骤 1 将方程组中各方程化为y ax b的形式 2 画出每个一次函数的图象 3 由交点坐标得出方程组的解 总结 1 有一组数同时适合方程x y 2和x y 1吗 2 一次函数y x 1 y x 2的图象之间有何关系 探究2 没有 此方程组无解 两直线平行 1 方程组有个解 2 方程组有个解 3 方程组有个解 想一想 两条直线互相平行 有交点 两条直线重合 有交点 两条直线相交 有交点 0个 无数个 一个 大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢 本节课你学到了什么 感悟与反思 1 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解 2 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 加减法 代入法 图象法 3 方法归纳 用图象法解二元一次方程组优点 方法简便 形象直观 体现了数形结合思想 不足 一般情况下求出的是近似数 要想精确还要用代数方法 进行细致计算 布置作业 1 必做题 教材124页习题第2 3题 2 选做
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