数学人教版九年级上册第22章第3节实际问题与二次函数第一课时教学设计.docx

数学学科师生互动多媒体课堂教学设计数学人教版初中九年级上册第22章第3节实际问题与二次函数第一课时教学设计教学步骤教什么?怎样教?（互动多媒体设计+设计意图）如何组织教学？（教师串讲词）温故（复习导入） (3分钟)展示ppt第2页，出示问题1. 二次函数y=2(x-3) +5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=_时，y的最_值是 .2. 二次函数y=-3(x+4) -1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_值，是 . 3.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_值，是 . 学生:1. x=3 （3，5） 3 小 52. x=-4 （-4，-1） -4 大 -13. x=2 （2,1） 2 大 1同学们，前面我们学习了二次函数的图象和性质，你能帮大家回忆一下吗？出示投影片，完成以下几个小题,同学们回答的非常好.知新（新知探究）(30分钟) 1. 实际问题展示ppt第3-5页，出示问题：1.问题: 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h=30t-5t（ 0t6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生:从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 当= =3时，h有最大值= =45.小球运动的时间是3s 时，小球运动到最大高度是45m.【归纳】：一般地，当a0(a0)时，抛物线yax2bxc的顶点是最_，也就是说，当_时，二次函数yax2bxc有_值_.师生共同:低(高) 小(大) 同学们，我们下面来看这样一道问题,小组同学说一说，一个同学汇报.从上面可以看出，小球最高时就是函数的顶点纵坐标的值,此时所求的时间就是顶点横坐标.2. 面积问题展示ppt第6-8页，出示问题：2.探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？学生: 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:S=l(30-l), 即S=-l2+30l (0l30)可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)【归纳】：用二次函数解决实际问题的一般步骤：来源:Zxxk.Com（1） 设自变量；（2）建立_；（3）确定自变量的取值范围；（4）根据_或_求出最大（小）值（_）.师生总结: 函数关系 公式法 化为顶点式 请同学们看大屏幕.矩形的面积与什么有关?怎样用含l的代数式表示临边的长度？教师关注：1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式.2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.哪位同学说说解答问题的步骤和方法?同学们说的非常好,我们一起来看看.3. 利润问题展示ppt第9-13页，出示例题：3.探究2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为y元，y与x的函数关系式为_，x的取值范围是_；当x=_（即涨价_元）时，定价为_元时，利润最大为_元。（2）设每件降价元，则每星期多卖_件，实际卖出_件；设商品的利润为元，与的函数关系式为_，的取值范围是020；当=_（即降价_元）时，定价为_元时，利润最大为_元。（3） 思考：应如何定价能使获得的利润最大？学生: 分析:设每件涨价x元,利润为y元,根据题意得:y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6 000,其中0x30.当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6 250元.或者:设定价为x元,利润为y元,根据题意得:y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1 300x-36 000,其中x60.当x=65时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,定价为65元时,利润最大,最大利润是6 250元.设每件降价x元,利润为y元,根据题意得:y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6 000,其中0x20.当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6 125元.或者:设定价为x元,利润为y元,根据题意得:y=(x-40)300+20(60-x)=-20x2+2 300x-60 000,其中40x60.当x=57.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,定价为57.5元时,利润最大,最大利润是6 125元.【归纳】：利用二次函数解决最大利润问题的一般步骤：（1）设自变量；（2）写出_；（3）确定_；（4）根据_或_求出函数的最大（小）值.师生总结: 二次函数的解析式 自变量的取值范围 公式法 化为顶点式一起来看大屏幕，这道题如何解决？我们以前解决过关于利润问题的一元二次方程,涉及到函数知识,我们又该如何解决?该如何定价呢？问题中的变量是什么？销售额为多少？成本为多少？利润y与每件涨价x元之间的函数解析式是什么？变量x的取值范围如何确定？如何求解最值？接下来我们一起来看看大屏幕，请同学们根据涨价问题来解决降价的最值问题.同学们做的很不错,接下来想:解答利润问题的步骤和方法是什么?4.巩固练习展示ppt第14-22页，出示练习：1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是_个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?3.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）4.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2) 写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 5. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本(元/kg）5-捕捞量(kg)950-10x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 学生：1. 2. x+10 500-10x 8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.3.(1) y=100x2+600x+5500 （0x11 ）(2) 销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.4.(1)50只;(2) (3)店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.5.(1)10kg;(2) (3) 第10天，y取得最大值，最大值为14450下面我们根据这份试题来检测一下我们本节课的学习成果看谁最先完成且又全对，做完后可找老师核对.同学们回答的非常好，下面我们看一下答案提示.总结（回顾总结）(5分钟)展示ppt第23页，出示问题：这节课你学会了什么?1.主要学习了如何将实际问题转化