数学人教版九年级上册第22章 一元二次方程复习.doc

第21章一元二次方程复习课教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册学习目标知识与技能（1）通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题；（3）进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)过程与方法（1）通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；（3）在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；（4）通过估计一元二次方程解的过程，发展估算的意识和能力。情感态度与价值观通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感教学重点1一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法；2列一元二次方程解决实际生活中的问题教学难点1列一元二次方程解决实际问题；2转化的思想方法教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。活动一 揭示课题，提出要求一 、揭示并板书课题22章一元二次方程复习与小结二、出示复习要求1、本章主要学习哪些知识？哪些思想方法？2、举例说明什么叫一元二次方程? 一元二次方程的解法思想是什么？常用解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？3、怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？4、一元二次方程根与系数又怎样的关系？在应用时应注意什么？（二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请用你喜欢的方式构建本章知识结构图，并与同伴交流。【注】要求：阅读在课外进行，课堂思考2分钟，提问5分钟【教师活动】1、揭示并板书课题2、出示复习要求【学生活动】1、一名学生朗读复习要求2、结合要求反思回顾【媒体使用】（1）出示复习要求【设计意图】出示复习要求，通过学生的朗读使学生明白本节课的任务及要求。活动二：知识梳理，建构体系【教师活动】1、针对前面复习提纲，提问检查，结合检查情况，板书知识结构图，用实物展台展示评价学生建构的知识结构图。1）一元二次方程概念中的三个条件缺一不可；2）降次是解一元二次方程乃至高次方程的基本思想，必须加以体会； 【学生活动】学生回忆回答教师提出的问题【教师活动】（1）教师可以有目的的提问学生（2）教师简单的评析。【媒体使用】（1）出示知识结构图【设计意图】通过知识结构图的展示，使学生对本章知识有一个整体完整的认识。以便形成知识体系。活动三：基础训练 查缺补漏题组一1、选择填空（1）下列方程是一元二次方程的是（ ） A、x =0 B、3x - y -1=0 C、4x-x=0 D、ax +x+c=0（2）解方程x2+12x=0时，最合适的解法是（ ）A、直接开平方法 B、配方法C、公式法 D、因式分解法（3）用配方法解方程4y2+8y-4=0，在将二次项系数化为1后，应做的变形是（ ）A、方程两边同加上2y2 B、方程两边同加上2y C、方程两边同加上1D、方程两边同减去1（4）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A、 B、C、 D、A、3 B、1 C、-3 D、32、填空（1）已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0。当m 时是一元二次方程。当m=时是一元一次方程。当m= 时，x=0（2）方程（x-2)2=12的解是_（3）方程x2-x=0的一次项系数是_,常数项是_.（4）关于x的方程x2-(k+1)x-k=0根的情况是_.（6）尧柏水泥厂今年的一季度生产水泥a吨，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度生产水泥的吨数是_题组二：解答下列各题1选择适当地方法解下列方程2、解方程组x+y=7xy=123、一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的图象相交于点P(m-1,n+1),点Q(0,a)在函数图象y=kx+b的图象上，且m,n是关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0的两个相异实数根，其中a为整数。（1）求一次函数和反比例函数的解析式。（2）在同一直角坐标系中画出函数图象。【教师活动】1、出示题组一第1题，结合学生回答，相机引导回顾相关知识要点，具体如下：（1）结合学生对1（2）的回答，追问：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法所适应方程的特点是什么？各种方法的解法步骤是怎样的？结合学生回答，以表格形式再现各种解法所适应方程的特点及解法步骤（见附表一）。（2）结合问题1（3）解答强调配方法的关键系数化为1后给方程两边同加上一次项系数一般的平方。（3）结合1（4）解答，追问：什么叫一元二次方程根的判别式？如何运用其判别根的情况？结合学生回答以表格形式呈现根的判别式判别根的情况（见附表二），强调：使用根的判别式判别根的情况时，必需先将方程化归一般式。（4）结合1（5）的解答，强调出示一元二次方程根与系数的关系出示相关答案。2、出示题组一第2题，处理方法同1题3、出示题组二第1题，将学生分为A、B组，分别完成单双号题，交换检查，教师巡视检查，重点关注学困生表现。提两名学困生板演，集体鼓励帮扶。4、出示题组二第2、3题，先独立思考，若能独立回答，则提问解答，否则将学生分成四人小组讨论解答，强调：（1）方程两边同除以或乘以含有未知数的式子有可能缩小或扩大未知数的取值范围，导致漏解或增解，必须慎重。（2）对于诸如代数式求值问题，可以根据条件代数式的值求出x的值后，代入计算（通法），但计算过程比较复杂，一般情况下，要注意运用整体思想，从条件入手，先求出x2+3x的值，然后将3x2+9x-2变形为3（x2+3x）-2后代入求值，还可以直接将3x2+9x-2变形为3（x2+3x+5）-17后代入计算。【学生活动】1、口答题组一及其追问中的问题。2、纸笔独立演练题组二第1题，参与同桌演练及板演情况评价。3、先独立思考完成题组二第2、3题，参与小组讨论评价，总结归纳第3题解法特技。 【媒体应用分析】利用大屏幕依次出示问题三个题组，结合学生回答，相机出示相关问题的解答过程及知识要点，以期增大课堂容量，展示学生思维活动过程，提高课堂教学有效性。【设计意图】通过梯次递进的问题序列，引导学生在问题解决中检索相关知识要点，体现“用中思，思中忆，忆中悟，悟中学”。具体为：（1）题组一旨在检索本章相关知识（2）题组二第1题旨在根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握通过因式分解法、配方法开平方法、公式法等解一元二次方程的基本解法。加强知识之间的整合与融合，达到举一反三、触类旁通。板书：一元二次方程根与系数的关系 以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，练习填写下表一元二次方程 x1+x2x1.x2X2-5x+6=02x2+5x-3=0 6x2+x-2=0【设计意图】（1）根据课表使学生掌握一元二次方程根与系数的关系（2）练习：1、填表让学生知道两根之积和两根之和分别等于什么？练习2、使学生会利用一元二次方程根与系数的关系求待定系数及另一根。活动四 全课小结，提炼升华1、阅读p52本章知识结构图2、回忆活动二本章的知识点3、教师概括：本章重点学习4114，其中 “四个一”是一个概念：一元二次方程；一种思想：降次；一个应用:列一元二次方程解应用题；一种关系：一元二次方程根与系数的关系；“一个四”是一元二次方程的四种解法（略）。注意：（1）一元二次方程与一元一次方程、一元一次不等式、一次函数、反比例函数之间的联系。（2）规范解题。（3）对应用题要善于抓表示等量关系的关键词及解后检验。【教师活动】1、提问：通过本节学生有哪些收获？还有哪些困惑？2、在学生小结的基础上，进行概括小结。【学生活动】1、阅读p52本章知识结构图2、回忆活动二本章的知识点【媒体应用分析】再现本章知识结构图，引导学生再次查