数学思维训练.doc

荟英教育 携手共进数学思维训练：立体几何1用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？2（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？3如图是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？4如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（取3.14）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？5有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）6一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米请问：原正方体的体积是多少？7如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？8一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？9如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：（1）将一个高1 1分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？10地上有一堆小立方体，从上面看时如图1，从前面看时如图2，从左边看时如图3这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？11一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）12有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？1【分析】可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答【解答】解：上、下共：9+9=18（个），左、右共：7+7=14（个），前、后共：7+7=14（个），表面积：11（18+14+14），=46（平方厘米）；答：这个图形的表面积是46平方厘米2【分析】图1由图意可知，减少的面积的和新增的面的面积相等，所以剩余部分的表面积就是原来长方体的表面积图2由图意可知，减少的是长是4，宽是3的两个长方形的面积，用减少的面积除以正方体的表面积即可【解答】解：（1）666=216答：剩余部分的表面积是216（2）243（556）=24150=16%答：它的表面积减少了16%3【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积【解答】解：原正方体的表面积是：226=24（平方厘米），增加的面积：114+（）4+（）4，=4+4+4，=4+1+，=5（平方厘米），总表面积为：24+5=29（平方厘米）答：最后得到的立体图形的表面积是29平方厘米4【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘以2即可【解答】解（1）大圆柱的表面积：3.141.522+23.141.51，=14.13+9.42，=23.55（平方米），中圆柱侧面积：23.1411=6.28（平方米），小圆柱侧面积：23.140.51=3.14（平方米），这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米（2）（10.5+11+11.5）2+32.97=6+32.97=38.97（平方分米）答：将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和是38.97平方分米5【分析】根据题意，因为把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积，所以应先求出两块碎石的体积沉入在中水池的碎石的体积，即330.06=0.54（米3），而沉入小水池中的碎石的体积是：220.04=0.16（米3）；然后求出两块碎石的体积和，再根据大水池的底面积，求出大水池的水面升高的高度，解决问题【解答】解：6厘米=0.06米4厘米=0.04米330.06=0.54（米3）220.04=0.16（米3）0.54+0.16=0.7（米3）大水池的底面积是：66=36（米3）大水池的水面升高了：0.736=（米）米1.94（厘米）答：大水池的水面大于会升高1.94厘米6【分析】由题意，一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面，又知这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米，由此可求得一个面的面积，进而得到大正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可【解答】解：一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，共增加12个大正方体的面，一个面的面积：162（12+6）=9（平方厘米），因为33=9，所以可知大正方体的棱长是3厘米，大正方体的体积：333=27（立方厘米），答：原正方体的体积是27立方厘米7【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，如果把这些洞都打穿，表面积增加4个边长4厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可【解答】解：玩具的表面积：446+1164=96+24=120（平方厘米）如果把这些洞都打穿，表面积：4466+1.5146=90+36=126（平方厘米）答：它的表面积是120平方厘米如果把这些洞都打穿，表面积变成了126平方厘米8【分析】如下图：假设用长10厘米，宽8厘米，厚1厘米的木板作底面，那么4个侧面的木板的高就是（51）厘米，如果前后面用长10厘米，宽4厘米的木板，那么左右面的木板长是（811）厘米，左右面木板的宽也是4厘米然后根据长方体表面积的计算方法，求这5个面的总面积即可木盒里面的长是（1011）厘米，宽是（811）厘米，高是（51）厘米，再根据长方体的容积（体积）公式解答【解答】解：如图：根据分析：4个侧面的木板的宽是：51=4（厘米）108+1042+（811）42=80+80+642=160+48=208（平方厘米）（1011）（811）（51）=864=192（立方厘米）答：做这个木盒至少需用1厘米厚的木板208平方厘米这个木盒的容积是192立方厘米9【分析】（1）由题意知，原来容器中的水可以看成是长30分米、宽10分米、高为12=9分米的长方体，现将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面没有淹没，求出圆柱的底面积即33011=30（平方分米）再用309求出淹没部分圆柱的体积除以长方体的底面积即是水升高的高度，用水升高的高度加上9分米，（2、3）同（1）解答即可【解答】解：（1）3301112=309=270（立方分米）270（3010）=270300=0.9（分米）9+0.9=9.9（分米）答：水面的高度变为9.9分米（2）330119.9=309.9=297（立方分米）297（3010）=0.99（分米）9.9+0.99=10.89（分米）答：水面高度又变成了10.89分米（3）3301110.89=3010.89=326.7（立方分米）326.7（3010）=1.89（分米）10.89+1.89=12.78（分米）有一部分水溢出，水面高度为12分米答：水面高度又变成了12分米10【分析】从上面看时如图1可得3行，3列正方体，由从正面看得到的图形2可得组合几何体底层有3列，3层正方体，由从侧面看得到的图形3可得组合几何体底层有3行正方体，有3层，由此得：第一层每列有2个正方体，第二层第一列有2个正方体，第三列有1个正方体，第三层第一列有1个正方体，所以一共有23+2+1+1=10个正方体，每个正方体外露5个面的有5个正方体，外露有4个正方体有3个，外露3个面的正方体有2个，据此可以求出这堆立方体所堆成的立体图形表面积【解答】解：由分析可知：23+2+1+1=10（个），1155+1143+1132=25+12+6=43（平方厘米），答：这一堆立方体一共有10个，这堆立方体所堆成的立体图形表面积43平方厘米11【分析】设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解【解答】解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，则正放时水体积V=3.14（122）2（12+h11）倒放时水体积v=3.14（122）2h+3.14（122）2（125）则3.14（122）2（12+h11）=3.14（122）2h+3.14（122）2（125）解得h=9这个容器容积：3.14（122）212+3.14（122）29=3.14（122）2（12+3）=3.143615=1695.6（立方厘米）答：这个容器的容积是1695.6立方厘米12有一个三棱柱和