数学人教版九年级上册21.1.1一元二次方程（2）.docx

第2课时 一元二次方程（2）【学习目标】1、理解一元二次方程根的概念；会进行简单的一元二次方程的试解。2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。【重点难点】重点：一元二次方程解的探索。难点：一元二次方程近似解的探索。【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。体会一元二次方程的解与一元一次方程的解有什么区别。 教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】1、预习导引：【问题1】把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2x22xy3=0 a x2+bx+c=0、复习巩固一元二次方程的相关概念2、自主学习，归纳总结1、【探究】猜测方程的解是什么？ 【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根2、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 3、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。x2-16=0 (x+3)(x-2)=0 (x-2)2=49 x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题 独立思考，理解概念1、若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗？【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可 2、若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。 4、课堂练习，巩固新知1、方程x（x-1）=2的两根为【 】 Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=22、方程x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。 5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值5、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑、老师提问：方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程？b=0,c=0又会怎样？(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华1、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值？ 2、已知a是关于x的方程ax2-2x+a=0的一个根，求a的值。【检测反馈，学以致用】 1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 3、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解. 4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【课后训练，巩固拓展】家庭作业 : P4:第3、4、7题及练习册【教学反思】 探究一元二次方程根的概念以及作用进一步巩固方程的根的含义方程的根可以起到