九年级数学3.2 圆对称性(1)垂径定理课件北师大版.ppt_第1页
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九年级数学 下 第三章圆 2 圆对称性 1 垂径定理 授课教师 徐天保授课班级 九三班 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧abc 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦ab 经过圆心弦叫做直径 如直径ac am bm 问题1垂直于弦的直径有什么特点 ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径cd 使cd ab 垂足为m 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab 即 垂直于弦的直径有什么特点 如图 小明的理由是 连接oa ob 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 由 cd是直径 cd ab am bm 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm cd ab 问题2平分弦的直径有什么特点 ab是 o的一条弦 且am bm 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点m作直径cd 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 am bm 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 不是直径 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 m n 解这个方程 得r 545 例1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中弧cd 点0是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe垂直于cd 垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 设弯路的半径为rm 则of r 90 m oe cd cf cd x600 300 m 根据勾股定理 得oc cf of 即r 300 r 90 所以 这段弯路的半径为545m 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 对 错 错 对 挑战自我画一画 3 已知 如图 o中 ab为弦 c为ab的中点 oc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半径oa 挑战自我 p94 习题3 22题
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