九年级数学28.1.1圆的基本元素课件.ppt

28 1 1圆的基本元素 在小学 我们已经学过一些圆的知识 并且知道 圆不仅在几何学中占有极重要的地位 而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用 你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗 创设情境 引入新课 实际生活中 圆形物体的例子很多 比如说 车辆的轮子是圆的 各种管道的截面是圆的 就连大多数的锅沿 碗口 盆边也都是圆的 古希腊的数学家认为 一切立体图形中最美的是球形 一切平面图形中最美的是圆形 它的完美来自于中心对称 无论处于哪个位置 都具有同一形状 它最谐调 最匀称 一石激起千层浪 乐在其中 圆的世界 奥运五环 福建土楼 圆的世界 祥子 小憩片刻 圆的世界 我国劳动人民很早对圆就有了认识 并十分准确地描述了圆的定义 至今 人们仍然把各种车辆的轮子做成圆形的 车轮为什么做成圆形 探求新知 这是因为圆具有一些特殊的性质 在这一章我们将系统研究 什么是圆 圆有哪些性质 圆的世界 探求新知 1 如何用圆规画出一个圆 2 要在操场上画一个半径为5米的大圆 如何画呢 提示 如可用一根长5米的绳子 固定其一个端点 拉直绳子 绕着固定的一端旋转一周 就可画出要求的圆 3 提问 以上两种画圆的过程 有何共同点 答 都是在一个平面内 固定线段的一端 另一个端点随着线段旋转一周 形成一个圆 圆的定义 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆 记作 o 读作 圆o o 结合圆的定义 共同讨论以下几个问题 1 篮球是圆吗 太阳是圆吗 指出 圆必须是 在同一个平面内 2 以3厘米为半径画圆 能画出几个圆 为什么 无数个 圆心不固定 3 以点o为圆心画圆 能画几个圆 为什么 无数个 半径不定 1 要确定一个圆 必须确定圆的 和 圆心 半径 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 o 这个以点o为圆心的圆叫作 圆o 记为 o 强调 圆心是确定圆的位置的 半径是确定一个圆的大小的 一个圆的圆心是唯一的 半径长度是确定的 二者缺一不可 圆是一条封闭的曲线 即是 圆周 而不是 圆面 4 在圆的定义中 为什么要强调 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 不是端点行吗 强调端点意在说明 圆上各点到圆心o 定点 的距离都等于线段oa的长 定长 如果不是 定长 就可能得到一个别的图形 5 反过来 平面内所有到点o的距离等于线段oa的长的点都在圆上吗 都在圆上 可举反例说明 如图2所示的图形都不是圆 i 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径的长r ii 到定点的距离等于定长的点都在圆上 以上两点体现了 纯粹性 和 完备性 的思想 是圆的本质属性 于是可用集合的概念给出圆的定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 由于平面内的一个圆 把平面内所有的点分成三类 即圆上的点 圆内的点和圆外的点 同学们观察圆内各点和圆外各点的情况 图 思考 类比圆的定义 用集合的思想定义圆的内部和圆的外部 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 从圆 圆的内部和圆的外部的定义可以看出 圆上 圆内 圆外这三类点分类的条件是由一个点到圆心的距离与半径的大小关系 相等 小于或大于而决定的 也就是说 点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系是相互对应的 这种对应关系启发学生自己得出 1 提问 请用点的集合叙述圆的定义 并画出图形 o 然后任意连结圆上两点 o a b 连结圆上任意两点的线段叫做弦 如线段ab ac bc都叫做 o的弦 图中弦ab经过圆心o 我们把经过圆心的弦叫做直径 强调 为了区分优弧和劣弧 优弧常用三个字母表示 知识延升 1 用投影打出图3 告诉学生 由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形 如图3中的 1 2 都叫做弓形 2 同心圆 圆心相