九年级数学18.1 勾股定理（3）勾股定理的证明教案.ppt_第1页
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18 1勾股定理 3 勾股定理的证明 两千多年来 人们对勾股定理的证明颇感兴趣 因为这个定理太贴近人们的生活实际 以致于古往今来 下至平民百姓 上至帝王总统都愿意探讨它的证明 因此不断涌现新的证法 下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 b2 c2 赵爽的 弦图 早在公元3世纪 我国数学家赵爽就用左边的图形验证了 勾股定理 在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 思考 你能验证吗 赵爽指出 按弦图 又可以勾股相乘为朱实二 倍之为朱实四 以勾股之差自相乘为中黄实 加差实 亦成弦实 赵爽弦图 朱实 朱实 朱实 c 朱实 c2 2 ab a b 2 a2 b2 2 4 3 2 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab b c a 想一想 这四个直角三角形还能怎样拼 证法一 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 证法二 在1876年一个周末的傍晚 美国华盛顿的郊外 有一位中年人正在散步 欣赏黄昏的美景 他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德 他走着走着 突然发现附近的一个小石凳上 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 时而大声争论 时而小声探讨 由于好奇心驱使 伽菲尔德循声向两个小孩走去 想搞清楚两个小孩到底在干什么 只见一个小男孩正俯着身子 用树枝在地上画一个直角三角形 于是伽菲尔德便问 你们在干什么 只见那个小男孩头也不抬地说 请问先生 如果直角三角形的两条直角边分别是 和4 那么斜边长为多少呢 伽菲尔德答到 是 呀 小男孩又问道 如果两条直角边分别为 和 那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢 伽菲尔德不假思索地回答到 那斜边的平方 一定等于5的平方加上7的平方 小男孩又说道 先生 你能说出其中的道理吗 伽菲尔德一时语塞 无法解释了 心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步 立即回家 潜心探讨小男孩给他留下的难题 证法3 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 伽菲尔德经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2 ab ab a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 毕达哥拉斯证法 证法4 你还想知道勾股定理的其它证法吗 请上
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