数学人教版九年级上册解答新定义题.docx

如何解答新定义题教学目标 1. 通过本节课的学习，使学生掌握解答新定义题的方法和过程。2. 通过本节课的学习，使学生掌握如何将新定义题的知识点转化为学生已经掌握的知识内容，从而去解答题目。教学过程 1若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数【解答】解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBC BAD=120，ABC=60 BD平分ABC， ABD=DBC=30，ABD=ADB， ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30， BDC=C=75，BCD为等腰三角形， BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形 AB=AD=BC， 如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADC ABC是正三角形，BAC=BCA=60 BAD=90，CAD=30， ACD=ADC=75， BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CD BAD=90， 四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD， AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90， 四边形ABFE是矩形BF=AE AB=AD=BC， BF=BC，BCF=30 AB=BC， ACB=BAC ABCE， BAC=ACE， ACB=ACE=BCF=15， BCD=153=452在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q的内部（含角的边），这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称AOB为矩形ABCD的视角（1） 如图1，矩形ABCD，A（，1），B（，1），C（，3），D（，3），直接写出视角AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角AQB=60，求点Q的坐标；（3）如图2，P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且P的视角EQF的度数大于60，若Q（a，0），求a的取值范围 解;（1）120；1（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ2AB=2，BC=2，AC=43ACQ=60ACQ为等边三角形，即AQC=604CQ=AC=4，Q（，1）5（3）如图1，当点Q与点O重合时，EQF=60，Q（0，0）6如图2，当FQx轴时，EQF=60，Q（2，0）7a的取值范围是0a23在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的限距点的定义如下：若为直线PC与C的一个交点，满足，则称为点P关于C的限距点，右图为点P及其关于C的限距点的示意图（1）当O的半径为1时分别判断点M ，N，T 关于O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切O于点E，点F，点P在DEF的边上.若点P关于O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在DEF的边上沿EFDE的方向运动，C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为_若点P关于C的限距点不存在，则r的取值范围为_.29解：（1）点M，点T关于的限距点不存在；点N关于的限距点存在，坐标为（1，0）2分点的坐标为(2，0)，半径为1，分别切于点，点，切点坐标为，.3分如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交于点，则，设点关于的限距点的横坐标为.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于的限距点存在，其横坐标满足.5分.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO与O的交点满足或，故点P关于的限距点不存在 .当点与点重合时，直线PO与O的交点满足，故点P关于的限距点存在，其