九年级数学上册第一章至第三章各节课件浙教版3.2圆的轴对称性(2)xcp.ppt

九年级数学 下 第三章圆 圆的对称性 2 定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 复习 垂径定理的逆命题是什么 想一想 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 条件 结论1 结论2 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 cd ab ab是 o的一条弦 且am bm 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 成立吗 过点m作直径cd cd是直径 am bm 平分弦 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 探索规律 不是直径 cd ab ab是 o的一条弦 点c为弧ab的中点 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 成立吗 过点c作直径cd 交ab于m c cd是直径 m 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 探索规律 am bm 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 2m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m 例题 解 如图 用ab表示桥拱 设圆心为o c为ab的中点 连接半径oc 交ab于点d 则oc垂直平分ab cd就是拱高 连接ob 设圆o的半径为r m 由题意得 ab 37 02 cd 7 23 ob r bd 1 2ab 0 5 37 02 18 51 od oc dc r 7 23 在rt obd中 ob2 bd2 od2 r2 18 512 r 7 23 2 解这个方程 得r 27 31 答 桥拱的半径约为27 31m 作业题 1 已知 如图 在以点o为圆心的两个圆中 大圆的弦ab和小圆交于点c d 求证 ac bd 解 过o作oe ab于e点 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 垂直弦的直径平分这条弦 当两条弦在圆心的同侧时 解 当两条弦在圆心的两侧时 作业题 6 已知圆o的半径为5cm ab cd ab 6cm cd 8cm 则ab与cd距离是 cm 过o作oe ab于e点 连接ob 由垂径定理得 ae be 0 5ab 3 延长eo交cd于f 连接oc 3 3 5 ob 5 由勾股定理得 oe 4 又 ab cd of cd 由垂径定理得 cf df 0 5cd 4 oc 5 由勾股定理得 of 3 则ef oe of 7 4 4 4 5 3 3 4 5 5 f ef oe of 1 挑战自我画一画 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 课堂小结 1 本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理 定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 定理的证明 是通过 实验 观察 猜想 证明 实现的 体现了实践的观点 运动变化的观点和先猜想后证明的观点 定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法 3 有关弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为解直角三角形的问题 某一公路隧道的形状如图 半圆拱的圆心距离地面2m 半径为1 5m 一辆高3m 宽2 3m的集装箱车能通过这个隧道吗 f 1 15 解 取cd 1 15m 作de cd交圆o于点e连接oe 过o作of ed于f 由题意可得oe 1 5 of cd 1 15fd oc 2由勾股定理得 0 96 df ef df 2 96 3 高3m 宽2 3m的集装箱车不能通过这个隧道 2 如果要使高度不超过4m 宽为2 3m的货车能通过这个隧道 且不改变圆心到地面的距离 半圆拱的半径至少为多少m 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧