九年级数学一元二次方程根与系数的关系课件.ppt

第二章第五课时 一元二次方程根与系数的关系 一 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则 x1 x2 b a x1x2 c a 2 若x1 x2是某一元二次方程的两根 则该方程可以写成 x2 x1 x2 x x1x2 0 课前热身 1 2008年 黄冈 下列说法中不正确的是 a 方程x2 2x 7 0的两实数根之和为2b 方程x2 3x 5 0的两实数根之积为 5c 方程x2 2x 7 0的两实数根的平方和为18d 方程x2 3x 5 0的两实数根的倒数和为3 5 a 2 2008年 河北省 若x1 x2是一元二次方程2x2 3x 1 0的两个根 则x12 x22的值是 a 5 4b 9 4c 11 4d 7 a 3 2008年 沈阳市 请写出一个二次项系数为1 两实根之和为3的一元二次方程 x2 3x 4 0 4 2008年 桂林 已知方程x2 3x 1 0的两根为 那么 11 课前热身 5 2008年 沈阳市 阅读下列解题过程 已知 方程x2 3x 1 0的两个根为 求的值 正解 不正确 第 3 步错 应为 32 4 1 1 5 0 由一元二次方程的根与系数的关系 得 30 课前热身 典型例题解析 例1 2008年 广东省 已知x1 x2为方程x2 px q 0的两根 且x1 x2 6 x x 20 求p和q的值 p 6 q 8 例2 已知 方程的两根为x1 x2 不解方程求下列各式的值 1 x1 x2 2 2 1 x1 x2 2 24 2 例3 已知 关于x的方程x2 3x 2k 1 0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积 且反比例函数y 1 2k x的图像的两个分支在各自的象限内 y随x的增大而减小 求满足上述条件的k的整数值 k 0 1 例5 已知 关于x的方程 n 1 x2 mx 1 0 有两个相等的实数根 1 求证 关于y的方程m2y2 2my m2 2n2 3 0 必有两个不相等的实数根 2 若方程 的一根的相反数恰好是方程 的一个根 求代数式m2n 12n的值 例4 已知方程组 x y为未知数 有两个不同的实数解 1 求实数k的取值范围 2 若求实数k的值 1 k 1 2 且k 0 2 k 1 14 典型例题解析 1 利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积 1 容易忘记除以二次项系数 2 求两根之和时易弄错符号 2 已知两根 求作一元二次方程时 也容易弄错一次项系数的符号 3 应用韦达定理时 注意不要忽略题中的隐含条件 比如隐含的二次方程必有实数根的条件 方法小结 课时训练 x2 4x 1 0 2 2008年 临汾市 已知关于x的一元二次方程x2 mx 2m 1 0的两个实数根的平方和为7 那么m的值是 a 5b 1c 5或 1d 5或1 b 3 方程x2 3x 6 0与方程x2 6x 3 0的所有根的乘积为 a 18b 18c 3d 3 a 4 若一元二次方程ax2 bx c 0的两根为 3和 1 则抛物线y ax2 bx c的顶点横坐标为 a 2b 2c 3d 1 a 5 在 o中弦ab和弦cd相交于点p 若pa 3 pb 4 cd 9 则以pc