九年级数学一元二次方程花边有多宽课件.ppt

花边有多宽 学习目标 一元二次方程的概念 1 什么是方程 2 什么是一元一次方程 复习回顾 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 生活中的数学 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m根据题意 可得方程 6 x 6 72 x 6 2 102 观察下面等式 10 11 12 13 14 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 你能化简这个方程吗 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 即2x2 13x 11 0 x2 12x 15 0 x2 8x 20 0 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程 8 2x 5 2x 18 72 x 6 2 102 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 只含有一个未知数方程是整式方程未知数的最高次数为2 化简后 4 条件a 0 注意事项 下列方程哪些是一元二次方程 1 x2 2xy y2 02 a2b 5ab 6a 03 x2 2x 04 x2 15 ax2 bx c 06 x2 2x 3 1 x27 行家看门道 8 4 把ax bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 解读一元二次方程 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 2 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 培养能力之阵地 3 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 5 关于x的方程 m2 1 x m 1 2x 2 0 当m时 是一元二次方程 重点练习 4 当m取何值时 方程 m 1 x m 1 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 一个面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 已知关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0当k 时 它是一元二次方程 当k 时 它是一元一次方程 关于x的方程 a2 1 x2 6x 3 0是一元二次方程吗 请说明原因 关于x的方程 a2 2a 2 x2 6x 3 0是一元二次方程吗 请说明原因 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个