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第2章二次函数 小结与复习 本章的主要内容是 建立二次函数模型 二次函数的图象与性质 二次函数的应用 二次函数与一元二次方程的联系 一 二次函数的图象与性质 我们可以从的图象与性质出发 得出二次函数的图象与性质 路线如下 的图象与性质 的图象与性质 的图象与性质 的图象与性质 的图象与性质 沿x轴翻折 当h 0时 向上平移h个单位 当h 0时 向上平移 h 个单位 写成一般形式 由于从二次函数的图象经过轴反射 平移可得出二次函数的图象 而轴反射和平移都不改变图形的形状和大小 因此二次函数的图象都是抛物线 由于我们已经知道了二次函数具有上述性质 因此可以按下列步骤画出二次函数的图象 第一步配方 写成的形式 第二步写出对称轴和顶点坐标 并且在平面直角坐标系内画出对称轴 描出顶点 第三步列表 自变量x从顶点的横坐标开始取值 描点和连线 画出图象在对称轴右边的部分 第四步利用对称性描出对称轴左边的对应点 连线 二 二次函数的应用 1 从实际问题建立二次函数的模型 可用于 1 优化问题 即求二次函数何时达到最大 小 值 需要注意顶点的横坐标是否在实际问题中x的取值范围之内 2 已知自变量的取值 求函数值 3 已知函数值 求自变量的对应值 特别地 求抛物线与x轴的交点的横坐标 这些可通过解一元二次方程解决 但要注意检查方程的解是否符合实际问题的要求 2利用二次函数的图
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