九年级数学上用列举法求概率（第3课时）课件新人教版.ppt

25 2用列举法求概率 第3课时 问题 1 具有何种特点的试验称为古典概型 2 对于古典概型的试验 如何求事件的概率 复习 活动1 一次试验中 可能出现的结果有限多个 各种结果发生的可能性相等 具有以上特点的试验称为古典概型 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率为 复习 活动2 口答 掷一颗普通的正方形骰子 求 1 点数为1 的概率 2 点数为1或3 的概率 3 点数为偶数 的概率 4 点数大于2 的概率 复习 活动3 问题1同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 问题2列举时如何才能尽量避免重复和遗漏 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 解 由列表得 同时掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子的点数相同 记为事件a 的结果有6个 则p a 2 满足两个骰子的点数之和是9 记为事件b 的结果有4个 则p b 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件c 的结果有11个 则p c 用列举法求概率 2 如果把上一个例题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所有可能出现的结果有变化吗 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 1 什么时候用 列表法 方便 用列举法求概率 改动后所有可能出现的结果没有变化 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少 解 由列表得 两次抽取卡片后 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 记为事件a 的结果有14个 则p a 用列举法求概率 练习一 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后不放回 再随机地抽取一张 那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少 解 由列表得 两次抽取卡片后 可能出现的结果有30个 它们出现的可能性相等 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 记为事件a 的结果有8个 则p a 用列举法求概率 不放回 变 在进行两次抽取时 要区分是放回式抽取还是无放回式抽取 注意 1 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母a和b 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母c d和e 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母h和i 从3个口袋中各随机地取出1个小球 活动4 活动4 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 i e a 甲 乙 丙 甲 乙 丙 e d c e d c 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 i e a 开始 a b 甲 乙 丙 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 1 只有一个元音字母 记为事件a 的结果有5个 所以p a 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 有两个元音字母 记为事件b 的结果有4个 所以p b 有三个元音字母 记为事件c 的结果有1个 所以p c 2 全是辅音字母 记为事件d 的结果有2个 所以p d 用树形图列举出的结果看起来一目了然 当事件要经过多次步骤 三步以上 完成时 用这种 树形图 的方法求事件的概率很有效 问题2总结何种概率问题适合用树形图法解决 想一想 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图法 方便 活动5 练习二经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 假设这三种可能性大小相同 三辆汽车经过这个十字路口 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则p 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则p 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则p 至少有两辆车左转 用列举法求概率 练习拓展 1 下面有2个转盘a和b 均被等分 自左向右各转1次 1 用a盘指针上的数字做十位数字 b盘指针上的数字做个位数字 求这样组成的二位数是偶数的概率 2 用2个转盘a和b指针上的数字相乘 求积为偶数的概率