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相似三角形的性质及其应用1 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边ab的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 问题情境 思考 30m 你能吗 算一算 abc与 a b c 的相似比是多少 abc与 a b c 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 看一看 abc与 a b c 有什么关系 为什么 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 相似 2 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 探究新知 a b c a b c 证明 略 已知 abc a b c 相似比为k 求证 k2 k 已知 如图 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ad a d 是对应高 求证 a b c b a c d d 证明 abc a b c b b abd a b d 90o abd a b d 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 例题 如图 是某市部分街道图 比例尺为1 10000 请估计三条道路围成的三角形地块abc的实际周长和面积 a b c 如图 已知de bc ab 30m bd 18m abc的周长为80m 面积为100m2 求 ade的周长和面积 问题解决 30m a d e 2 若设s abc s s ade s1 s efc s2 请猜想 s与s1 s2之间存在怎样的关系 你能加以验证吗 b c 48m2 拓展延伸 36m2 证明 de bc ef ab 16 36 类比猜想 1 证明 相似三角形的对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比 练习 1 在 abc中 de bc e d分别在ac ab上 ec 2ae 则s ade s四边形dbce的比为 练习 2 如图 中 则 四边形 四边形 3 已知 梯形abcd中 ad bc ad 36 bc 60cm 延长两腰bd cd交于点o of bc 交ad于e ef 32cm 则of a b c d e f o 练习 4 abc中 ae是角平分线 d是ab上的一点 cd交ae于g acd b 且ac 2ad 则 acd 它们的相似比k a b c e d 小结 本节课你有哪些收获 这节课我们学到了哪些知识 我们是用哪些方法获得这些知识的 通过本节课的学习 你有没有新的想法或发
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