数学人教版九年级上册（一次函数与二次函数的图像与性质）教学设计.doc

2016年海鸥学校初三数学专题复习-数形结合思想（一次函数与二次函数的图像与性质）教学设计一、【教学设计与执教者】：海鸥学校 梁锦添 二、【教学时间】：2016年6月2日三、【教学内容分析】：1、数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法2、“数”与“形”是同一问题的两个侧面，应用数形结合解决问题，主要有 “以形助数”和“以数辅形”两种思路。初中函数部分的学习主要体现的是“以形助数”。3、本节课主要研究运用数形结合法解决以函数为载体的有关问题，重点是从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题。四、【教学问题诊断分析】：1、对绝大多数初中学生来讲，理解方程、函数、不等式是一个问题的三种研究角度，是比较困难的。借助函数图象沟通方程、函数、不等式之间的联系，是教学中经常使用的教学策略。本节课以函数为载体，从图像入手，让学生充分认识函数的图像与性质之间的联系，在此基础上深入思考方程、函数、不等式三者的关系，有助于从整体上把握初中代数这部分重点内容的学习。2、本节课定位为第二轮专题复习中函数部分的一个小综合应用专题，经过复习，学生比较熟悉函数知识，但用数形结合法解题，还不够熟练。学生在图像理解与应用方面，主要存在三方面的问题：（1）读图时，不能很快地从图像中提取有效的相关信息；（2）观察图像时不够完整，在具体解题中容易漏解；（3）往往只把图像当作提供数据的来源，忽视了图象几何性质的应用。针对以上问题，在设计时，不再把学生在第一轮复习中已经掌握的知识（如待定系数法等）当作重点，主要关注让学生观察图像，利用图像去解题，让学生做到看图、识图、懂图，最后能用图。3另外，数学问题是如何构造的？如何提出数学问题？一直是学生感觉比较困惑的地方。本节课通过题组的方式逐步构造问题，引导学生思考总结构造与解决数学问题的常见思路与策略，有助于学生深入地理解数学。五、【复习目标】：1. 通过数形结合法专题复习，加深对一次函数、二次函数的图像及性质的理解；2. 结合函数图象，理解方程、函数、不等式三者的关系；3. 进一步熟悉在函数中运用数形结合法解决问题的基本思想和步骤；六、【复习重、难点】：从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题。七、【教法、学法设计】：1、考虑到学生的知识水平和理解能力，用精准的直观演示使教学更富趣味性和生动性。2、课堂教学方式的选择，尽量体现从激励学生探究入手，讲练结合。在构造问题的过程中，采用分组研讨的形式探索，充分调动学生学习的兴趣。3、通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模、用模的思想，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。八、【教学过程设计】：教学过程教学活动设计思路环节1：课前自主学习环节2：课堂合作探究（一次函数）1、已知：如右图，点A的坐标为，点B的坐标为请问：如何比较与、与的大小？【设计意图】：利用形来研究数，或者是利用数研究形，这种数学思想就是本节课要复习的数形结合思想。通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，所以我国著名数学家华罗庚先生就曾经说过：“数无形时少直观，形无数时难入微”。BAx- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-554321y2、例1：已知一次函数的图像如下图所示，问：（1）从图中你能得到哪些信息？形的信息 数的信息一次函数的图像是_，经过_象限k_0，b_0（填“”、“0（2）点（1，m ）和点（1, n ）在该一次函数的图像上，试比较m与n的大小.方法一： 方法二：（3）当x时，y的取值范围（4）当x取什么值时，函数值y3？【设计意图】：第（1）问让学生从数和形两个方面回忆一次函数的图像与性质.学生可以独立完成，也可以小组讨论。巩固用待定系数法求一次函数的解析式的通性通法。第（2）问让学生掌握代入运算和利用一次函数图像的性质比较函数值两种方法，同时可以比较两种方法的优劣性。第（3）问加强对一次函数图像的认识以及通过函数图像得出变量的范围，强调数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图像得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果这样的话更好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。第（4）通过比较一次函数的图像，进一步加深学生对一次函数的数与形的认识。1为知识应用及能力提高做准备；2精讲多练，练在讲之前、讲在关键处；3通过小组合作学习,培养学生与他人合作的精神和能力。环节3：课堂合作探究（二次函数）环节4：（一、二次函数综合）3、例2：已知二次函数如图所示，问：从图中你能得到哪些信息？形的信息 数的信息（1）当x取什么值时，函数值y0？（2）分别求出方程，的解，根据上述解的情况，若方程有解，试求k的取值范围.x- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-554321y（3）点（，m ）和点（， n ）在该二次函数的图像上，试比较m与n的大小.若换成点（，m ）和（2， p ）的话，试比较m与p的大小（4）当x取什么值时，函数值0y3？【设计意图】：通过提问，让学生从数和形两个方面回忆二次函数的图像与性质。第（1）问加强对二次函数图像的认识以及通过函数图像得出变量的范围，强调数形结合的思想。希望学生通过观察二次函数的图像得出变量的范围，第（2）问让学生加深对函数与方程的认识，同第（1）问一样，学生有观察图像求解和解方程及用根的判别式去求解两种方法，比较后学生应该更深一层掌握数形结合的思想去解决问题。第（3）问让学生掌握代入运算和利用二次函数图像的性质比较函数值两种方法，同时可以比较两种方法的优劣性，注意第二问提醒学生可以利用对称性来做。第（4）通过函数图像得出变量的范围，强调数形结合的思想，希望学生通过观察二次函数的图像得到变量的范围，注意结果的完整性。4培养学生归纳反思的学习习惯，有助于形成知识网络；5体现“教师为主导，学生为主体，能力培养为核心”的教学原则。4、例3在同一直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象如图所示，根据图像回答以下问题（1） 当自变量x在什么范围内，两个函数的值都小于0？（2）当自变量x在什么范围内，两函数的函数值都随x增大而减小?（3）根据图像求当自变量x在什么范围内， ?（B、C类做、A类小测）【设计意图】：此题是一次函数与二次函数的综合运用，是在例1与例2基础上进行再提高的一个综合，难度并不大，注意让学生体会在前两道例题中学习到的数形结合的思想6训练与提高学生的综合能力；环节5：过关练习【过关训练】（A类做）1点关于原点对称的点的坐标是（ ）. A B C D2反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系为（ ）A B C D不能确定3把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A、 B、 C、 D、4点M、点N均在双曲线（k为常数）上，点M 的坐标为（2，3），点N的坐标为（-6，m）