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文档简介
同角三角函数关系式 在单位圆中 角 的终边op与om mp组成直角三角形 mp 的长度是正弦的绝对值 om 的长度是余弦的绝对值 op 1 根据勾股定理得sin2 cos2 1 又知tan 所以 平方关系 商数关系 同角三角函数公式 注意 1 公式中的角一定是同角 否则公式可能不成立 如sin230 cos260 1 2 同角不要拘泥于形式 6 等等都可以 如sin24 cos24 1 3 商数关系中注意限制条件 即cos 0 k k z 1 给定角的一个三角函数值 求这个角的其余三角函数值 应用 2 化简三角函数式和证明三角恒等式 应用的方法 正用 逆用 变形用 例1已知 并且 是第二象限角 求 的余弦和正切值 解 sin2 cos2 1 是第二象限角 例2 已知 求sin tan 的值 解 cos 0 是第二或第三象限角 当 是第二象限角时 当 是第三象限角时 例3 已知sin cos 180 270 求tan 的值 解 以题意和基本三角恒等式 得到方程组 消去sin 得5cos2 cos 2 0 由方程解得cos 或cos 因为180 270 所以cos 0 即 cos 代入原方程组得sin 于是tan 2 例4化简 解 原式 例5化简 解 原式 cos 化简方向 切化弦 例6已知tan 2求值 解 1 分子分母同除以cos 原式 1 7 化简方向 弦化切 2 分子 1 换为 sin2 cos2 原式 5 3 例7 求证 1 sin4 cos4 2sin2 1 证明 左边 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 sin2 2sin2 1右边 所以原等式成立 2 证明 原式右边 tan2 1 cos2 tan2 tan2 cos2 tan2 sin2 左边 3 证明 左边 右边 原等式成立 证明等式的常用方法 1 从等式的一边证得它等于另一边
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