高中数学圆的标准方程课件新课标人教A版必修2.ppt

圆的标准方程 4 1第一课时 问题 1 求到点c 1 2 距离为2的点的轨迹方程 x 1 2 y 2 2 4 2 方程 x 1 2 y 2 2 4表示的曲线是什么 以点c 1 2 为圆心 2为半径的圆 知识探究一 圆的标准方程 设圆上任意一点p x y 1 圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆 2 圆的标准方程 圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 重要知识点 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 特别地 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 3 特殊位置的圆的方程 圆心在原点 x2 y2 r2 r 0 圆心在x轴上 x a 2 y2 r2 r 0 圆心在y轴上 x2 y b 2 r2 r 0 重要知识点 圆过原点 x a 2 y b 2 b2 b 0 圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2 a 0 圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2 b 0 圆与x轴相切 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2 0 圆与y轴相切 x a 2 y b 2 a2 a 0 圆与x y轴都相切 x a 2 y a 2 a2 a 0 练习1 1 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点c 3 4 半径为7 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x2 y2 4x 10y 28 0 x2 y2 9 圆心c 7 4 r 6 圆心c 2 5 r 1 圆心c a 0 r m 3 x a 2 y2 m2 x 3 2 y 4 2 49 知识探究二 点与圆的位置关系 思考1 在平面几何中 点与圆有哪几种位置关系 思考2 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 思考3 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 重要知识点 4 点与圆的位置关系 思考4 经过三个不共线的点分别可以作多少个圆 思考5 集合 x y x a 2 y b 2 r2 表示的图形是什么 不等式表示 x a 2 y b 2 r2的圆及其内部 不共线的三个点确定唯一一个圆 例1写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m 5 7 n 1 是否在这个圆上 典型例题 m在圆上 n不在圆上 由公式得圆的标准方程为 例1已知两点p1 4 9 和p2 6 3 求以p1p2为直径的圆的方程 5 圆的方程的求法 公式法 求出圆心 半径 代入圆方程 x 5 2 y 6 2 10 重要知识点 待定系数法 步骤1 设出圆的方程 步骤2 求出待定系数 步骤3 写出圆的方程 轨迹法 公式法 思考 一般地 已知点a x1 y1 b x2 y2 则以线段ab为直径的圆方程如何 x x1 x x2 y y1 y y2 0 设圆上任意一点p x y 则pa pb 轨迹法 叫圆的直径式方程 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 典型例题 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 例3 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 解 a 1 1 b 2 2 例3 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心c 3 2 公式法 例3 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 圆经过a 1 1 b 2 2 解2 设圆c的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 例5 求以 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 分析 要确定圆的方程需要几个独立条件 已经知道几个条件 还需要什么条件 解 圆心c 1 3 圆c和直线3x 4y 7 0相切 半径 等于圆心c到直线3x 4y 7 0的距离 由点到直线的距离公式 得 典型例题 2 求满足下列条件的圆的方程 1 点 2a 1 a 在圆x2 y2 4的内部 求实数a的取值范围 x 6 2 y2 25或 x 2 2 y2 25 a 1 练习 1 圆心在x轴上 半径为5 且过点a 2 3 2 过点a 3 1 和b 1 3 且圆心在直线3x y 2 0上 x 2 2 y 4 2 10 3 求以点c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 x 1 2 y 3 2 3 求满足下列条件的圆的方程 x 2 2 y2 50 x2 y 6 2 10 x 8 2 y 3 2 25 练习 1 经过点a 3 5 和b 3 7 并且圆心在x轴上 2 经过点a 3 5 和b 3 7 并且圆心在y轴上 3 经过点p 5 1 且圆心在c 8 3 4 求圆心c