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方程的根和函数的零点 x y a m b o 10m 1 40 3 0 10 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 方程f x 0有实数根 等价关系 课堂练习 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 4 5x2 2x 3x2 5 y x2 x 20 2 y 2x 1 拓展 求下列函数的零点 评注 求函数的零点就是求相应的方程的根 一般可以借助求根公式或因式分解等办法 求出方程的根 从而得出函数的零点 0 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 探究 结论 例 例 练习 课堂小结 课后作业 1 求下列函数的零点 1 y x2 6x 7 2 y x3 4x 2 若函数f x x2 ax b的两个零点是2和3 求loga25 b2 函数零点的定义 2
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