高中数学第二章 数列课件（打包）新课标人教A版必修52.4 等比数列等比数列.ppt

等比数列 复习 数列的概念 项的概念 通项公式的概念 课堂实验 大家手里都有一张白纸 下面请跟我一起做个实验 先把它对折一次 就变成了2小张 然后第2次对折 变成4小张 对折3次变成8小张 对折4次呢 变成16小张 好了 就折到这里 请大家想想在折纸的过程中 每次对折前后手中纸的厚度发生了怎样的变化 越叠越厚 对 在我们折纸的过程中 由于纸的层数的增多 手中的纸也就越来越厚 刚才折了4次 就变得这么厚 如果继续折下去当折到第28次的时候 一页纸的厚度按0 04毫米计算 请大家估计一下纸的总厚度 说出来可能出乎大家意料之外 当对折28次后 它的厚度将比世界第一高峰 珠穆郎玛峰还要高一千多米 咱们来算算吧 折1次折2次折3次折4次 折28次 2 21 4 22 8 23 16 24 228 我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列 折到第28次时有228层 用计算器我们可以算出纸的总厚度等于10737米 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 我国古代一些学者提出 一尺之棰 日取其半 万世不竭 用现代语言解释为 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样 每日剩下的部分都是前一日的一半 如果把一尺之棰看成单位 1 那么得到的数列是 细胞分裂动画 点击播放 1 20 202 203 204 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接受者发送病毒称为第二轮 以此类推 假设第一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 除了单利 银行还有一种支付利息的方式 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期的利息 也就是通常所说的 利滚利 按照复利计算本利和的公式是本利和 本金 1 利率 存期例如 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末得到的本利和分别是 计算时精确到小数点后2位 各年末的本利和 单位 元 组成了下面的数列 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 1 2 4 8 1 20 202 203 204 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 从第二项起 每一项与前一项的比都等于2 1 2 4 8 1 20 202 203 204 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 10000 1 01985 从第二项起 每一项与前一项的比都等于20 从第二项起 每一项与前一项的比都等于1 0198 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 公比q 2 公比q 20 公比q 1 判定下列数列是否是等比数列 如果是请指出公比 1 3 6 12 24 48 是 q 2 2 2 2 2 2 是 q 1 3 3 3 3 3 3 不是 4 1 2 4 6 3 4 不是 5 5 0 5 0 是 q 1 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 思考 若把无穷等比数列的前k项去掉 或取其所有奇数项 或每隔m项取出一项组成新数列 它们还是等比数列吗 若是 公比为原公比的多少 如果数列 an 是等比数列 那么 是不是等比数列 呢 如果在a b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a b的等比中项 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 一般地 如果等比数列 an 的首项是a1 公比是q 我们根据等比数列的定义 可以得到 所以 由此可知等差数列的通项公式 例1某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 解 设这种物质最初的质量是1 经过n年 剩留量是an 由条件可得 数列 an 是一个等比数列 其中 设an 0 5 则 两边取对数 得 用计算器算得n 4 答 这种物质的半衰期大约为4年 放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期 例2 根据图中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 若将打印出来的数依次记为a1 a2 a3 由图可知 解 于是 可得递推公式 由于 因此这个数列是等比数列 其通项公式是 例3 一等比数列有3项 如果把第2项加上4 那么所得3项就成等差数列 如果把这个等差数列的第3项加上32 那么所得的3项又成等比数列 求原等比数列 设原等比数列为 a aq aq2 解 因此 原等比数列是2 6 18 或者 课堂练习 1 在等比数列中 已知首项为 末项为 公比为 则项数n为 a 4b 5c 6d 7 2 设a1 a2 a3 a4成等比数列 其公比为2 则的值为 a b c d 1 a c 课堂练习 3 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2