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4 4 3参数方程的应用 2 圆的参数方程 并且对于的每一个允许值 由方程组 所确定的点p x y 都在圆o上 5 o 思考1 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程是什么呢 a b r 又 所以 思考2 圆心为o1 a b 半径为r的圆的参数方程是什么呢 例1 已知圆方程x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化为标准方程 x 1 2 y 3 2 1 参数方程为 为参数 练习 1 填空 已知圆o的参数方程是 0 2 如果圆上点p所对应的参数 则点p的坐标是 a 的圆 化为标准方程为 解法1 设m的坐标为 x y 点m的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 由中点坐标公式得 点p的坐标为 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即m的轨迹方程为 x 6 2 y2 4 点p在圆x2 y2 16上 例2 如图 已知点p是圆x2 y2 16上的一个动点 点a是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点p在圆上运动时 线段pa中点m的轨迹是什么 解法2 设m的坐标为 x y 可设点p坐标为 4cos 4sin 点m的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 例2 如图 已知点p是圆x2 y2 16上的一个动点 点a是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点p在圆上运动时 线段pa中点m的轨迹是什么 例3 已知点p x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 p到直线x y 1 0的距离d的最值 解 圆x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用参数方程表示为 由于点p在圆上 所以可设p 3 cos 2 sin x2 y2的最大值为14 2 最小值为14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值为5 最小值为5 3 显然当sin 1时 d取最大值 最小值 分别为 例3 已知点p x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 p到直线x y 1 0的距离d的最值 小结 1 圆的参数方程2 圆的参数
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