高考物理 3.7 万有引力定律与天体的运用课件.ppt

3 同步卫星的四个 一定 1 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面 2 周期一定 绕地球做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相同 t 3 高度一定 由gmm r h 2 m4 2 r h t2得h r 3 6 107m 高度约为地球表面半径的6倍 4 速率一定 v 3 1 103m s 2 人造卫星的加速度a 速度v 角速度 周期t与轨道半径r的关系由gmm r2 ma mv2 r m 2r m 4 2 t2 r得 1 a a 2 v v 3 越高越慢 4 t t 二 行星或卫星的运动1 处理行星公转或卫星运动的基本方法 万有引力 向心力即gmm r2 一 万有引力定律f gm1m2 r2其中g为引力常量 g 6 67 10 11n m2 kg2 r为两质点m1 m2间的距离 对于两个匀质球体 r等于两球体 间的距离 球心 mv2 r m 2 r m 4 2 t2 r 共面 24h gm r2 1 r2 五 几个必须牢记的常识1 关于近地卫星贴近地球表面绕地球运转的卫星的线速度v 7 9km s 即等于第一宇宙速度 其向心加速度a g 即等于地球表面处重力加速度 围绕地球运动一周所用时间为t 84 8min 2 关于同步卫星地球同步卫星的周期t 24h 相对于地面静止 其运动轨迹在赤道正上方 即同步卫星的运动轨迹所在平面垂直于地球自转轴 3 关于月亮月亮围绕地球公转的周期t 27天 大约一个月 其绕行线速度比同步卫星的小 四 人造卫星的发射 三种宇宙速度1 第一宇宙速度v1 7 9km sgmm r2 mv12 r v1 利用近地卫星计算第一宇宙速度或mg mv12 r v1 2 第二宇宙速度v2 v1 11 2km s若第二宇宙速度大于等于光速 即v2 c 这样的天体称为黑洞 3 第三宇宙速度v3 16 7km s 三 测定天体质量和密度测定天体的质量通常有两种方法 1 利用天体表面的重力加速度g和天体半径r测量gmm r2 mg m m v 2 根据天体的卫星的公转情况测量gmm r2 m 4 2 t2 r m m v 特别地 当r r时 这是一种测量天体密度的简易方法 gr2 g 3g 4 rg 4 2r3 gt2 3 r3 gt2r3 3 gt2 思路剖析 1 掌握基本原则 万有引力提供向心力 即gmm r2 mv2 r m 2r m 4 2 t2 r 注意轨道半径r与轨道高度h的差异 r r h 2 记住一个结论 卫星离地面越高 运动越慢 即r v t 热点一卫星的线速度v 角速度 周期t与轨道半径的关系 典型示例 例1 2010年高考浙江理综卷 宇宙飞船以周期t绕地球做圆周运动时 由于地球遮挡阳光 会经历 日全食 过程 如图3 7 1所示 已知地球的半径为r 地球质量为m 引力常量为g 地球自转周期为t0 可看作平行光 宇航员在a点测出地球的张角为 则 a 飞船绕地球运动的线速度为2 r tsin 2 b 一天内 飞船经历 日全食 的次数为t t0c 飞船每次经历 日全食 过程的时间为 t0 2 d 飞船的周期为t 图3 7 1 ad 名师点拨 1 g m已知 只要求轨道半径r就可以求出v和t 2 地球表面半径r与飞船的轨道半径r间有一定的几何关系 3 所谓发生 日全食 就是飞船进入地球的本影区内 自主解答 r oa r sin 2 则v 2 r tsin 2 a对 一天内飞船经历的 日全食 的次数即一天内转过的圈数n t0 t b错 由几何知识知sin r r sin 2 所以 2 即飞船每次经历 日全食 过程的弧长对应的角度为2 对应的时间t 2 t c错 飞船的周期为t 则gmm r2 m4 2r t2 又r rsin 2 所以t d对 变式训练1 2010年高考全国理综卷 太阳系的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象 图中坐标系的横轴是1g t t0 纵轴是1g r r0 这里t和r分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 t0和r0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 下列四幅图中正确的是 b 思路剖析 1 抓住两种基本方法 1 利用天体表面的重力加速度g和天体的半径r 由gmm r2 mg 得m gr2 g m v 3g 4 rg 2 利用天体的卫星 已知卫星的周期t 或线速度v 和卫星的轨道半径r 由gmm r2 mv2 r mr4 2 t2 得若测天体的密度 将天体的质量m 4 3 r3代入得 热点二天体质量 或密度 的计算问题 卫星在天体表面 卫星在天体表面 2 注意 1 方法 2 只能确定轨道中心天体的质量m和密度 2 注意区分r和r的不同含义 r为轨道半径 r为天体半径 当卫星在天体表面运行时才有r r 典型示例 例2 已知地球半径为r 月球半径为r 地球与月球中心之间的距离为s 月球公转周期为t1 地球自转周期为t2 地球公转周期为t3 万有引力常量为g 由以上条件可知 a 地球的质量为m 4 2s3 gt32 b 月球的质量为m 4 2s3 gt12 c 地球的密度为 3 gt12 d 月球运动的加速度为a 4 2s t12 名师点拨 当研究月球绕地球匀速圆周运动时 只能计算中心天体地球的质量和密度 而不能计算月球的质量和密度 此时与地球的自转和公转无关 d 自主解答 月球绕地球公转时 gmm s2 m 4 2 t12 s可得 m 4 2s3 gt12 又m 4 3 r3 可得 3 s3 gt12r3 故a b c均错误 由gmm s2 ma m 4 2 t12 s可得a 4 2 t12 s 故d正确 变式训练2 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 a 1 8 103kg m3b 5 6 103kg m3c 1 1 104kg m3d 2 9 104kg m3 d 2 第一宇宙速度大小有两种表示方法 1 gmm r2 mv12 r 则 2 mg mv12 r 则 思路剖析 1 忽略天体自转影响 在天体表面的物体所受的重力等于天体对物体的万有引力 即mg gmm r2 则有g gm r2 热点三天体表面的重力加速度与天体的第一宇宙速度 典型示例 例3 在半径r 5000km的某星球上 宇航员做了如下实验 实验装置如图3 7 2甲所示 竖直平面内的光滑轨道由斜轨道ab和圆弧轨道bc组成 将质量m 0 2kg的小球 从轨道ab上高h处的某点静止释放 用力传感器测出小球经过c点时对轨道的压力f 改变h的大小 可测出f随h的变化关系如图3 7 2乙所示 求 1 圆轨道的半径 2 该星球的第一宇宙速度 名师点拨 1 已知f h图象求相关量时 往往要依据图象的函数关系式 或者斜率和截距的意义 2 已知星球的表面半径 只要求出星球表面的重力加速度g 就可以求出第一宇宙速度 甲 乙 图3 7 2 自主解答 1 由f h图象知 当h 0 5m时 小球恰好通过c点 则有mg h 2r 1 2 mv2 mg mv2 r 解得r 2 5 h 2 5 0 5m 0 2m 2 由f h图象知 当h 1 0m时 f 5n 此时有mg h 2r 1 2 mv2 f mg mv2 r 解得g 5m s2以v1表示该星球的第一宇宙速度 则有mg mv12 r 解得v1 5 103m s 5km s 变式训练3 2007年10月24日 中国首颗探月卫星 嫦娥一号 从西昌卫星发射中心发射升空 11月26日 中国第一幅月图完美亮相 中国首次月球探测工程取得圆满成功 我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器 进行首次月球样品自动取样并安全返回地球 假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的m点 并沿水平方向以初速度v0 16m s 抛出一个质量为m 1kg的小球 测得小球经时间1