数学人教版八年级下册18.2.1矩形（2）——矩形的判定.doc

18.2.1矩形（2）-矩形的判定教学目标：知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。 情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。教学重点：探索和证明矩形的判定定理教学难点：矩形判定方法的灵活运用教学方法：猜想、合作、探究、交流教学过程：一、温故知新： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：边：矩形对边平行且相等；角：矩形的四个角都是直角；对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【设计意图：从复习矩形的概念和性质入手，为进一步探究矩形的判定方法作铺垫。】二、创设情景，探究新知。情境一：朋友的问题：木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？引入新课：18.2.1矩形（2） _ 矩形的判定【设计意图：教师由木工朋友需要检测所制作的窗框是否是矩形这样一个问题，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判定的话题。同时让大家体会到“生活中处处有数学，数学来自生活”。】情境二：甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角B=90，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？学生交流后得出：由定义可以判断矩形的判定方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。几何语言： 平行四边形ABCD ，B=90 (已知)四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）情境三：乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角A，B，C都是90她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明： A=B=90 A+B=180 ADBC 同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又 A=90 四边形ABCD是矩形矩形的判定方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言： A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）情境四：丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明: 四边形 ABCD是平行四边形AB=DC且ABCD又BC=CB, 且AC=DB ABC DCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形矩形的判定方法三：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形 ， AC=BD（已知）四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）归纳总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。【设计意图：教师通过甲、乙、丙三位同学的帮木工朋友判定窗框是矩形的做法，让学生经历观察猜想验证归纳这样一个探究新知的过程。】三：新知应用你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 （ ） 【设计意图：通过此题加深学生对判定方法的理解】例1、如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。温馨提示：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。例2、如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 练习已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值【设计意图：通过例题和练习，训练学生能灵活运用矩形的三个判定方法解决相关集合问题的能力。】四、课堂小结 畅所欲言：本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？你还有哪些困惑？你认为本节还有哪些需要注意的地方？判定矩形的三个方法：方法1：（矩形的定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。【设计意图：通过课堂小结，让学生畅所欲言，谈收获，意在梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力】五、达标测试1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形【设计意图：检测学生对本节课知识的掌握情况，做到及时反馈】六：作业：必做题：1.课本p55练习1、2题选做题：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形【设计意图：关注不同学生的学习差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展。关注作业的开放性，让学生有不同的收获】 课标分析数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动 、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程，学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。根据新课标的这一教学理念,基于对教材的认识和学情分析,考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定如下教学目标: 知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法 ；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。 情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。这样制定教学目标:符合学生的认知规律,使学生知其然并知其所以然;符合数学教学暴露过程的原则,通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高,有助于培养学生良好的个性品质,使其在学习过程中能够大胆猜想,敢于质疑,勇于发言,善于倾听,使其在学习的过程中体验学习的乐趣.教材分析教材的地位和作用：本节课是新课程标准人教版数学八年级（下)第十八章平行四边形第二节矩形第二课时矩形的判定。矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容,是对矩形的深入研究和拓展.另一方面,学习和研究本节课为以后研究菱形、 正方形、圆等知识奠定了基础，是进一步研究平面图形的工具性内容,因此本节课具有承上启下的作用。 教学目标：知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法 ；使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决相关的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 过程与方法：经历矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路方法。 情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会实践的重要性。教学重难点：重点：探索和证明矩形的判定定理难点：矩形判定方法的灵活运用学情分析八年级学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形