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文档简介

数列通项公式的求法 注 有的数列没有通项公式 如 3 e 6 有的数列有多个通项公式 如 1 1 1 1 定义 是一个数列的第n项 即an 与项数n之间的函数关系式 数列的通项公式 解 变形为 101 1 102 1 103 1 104 1 观察数列中各项与其序号间的关系 分解各项中的变化部分与不变部分 再探索各项中变化部分与序号间的关系 从而归纳出构成规律写出通项公式 例1 数列9 99 999 9999 练习 求数列3 5 9 17 33 解 变形为 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 一 观察法 又叫猜想法 不完全归纳法 注 关键是找出各项与项数n的关系 二 公式法 1 对于等差 等比数列可直接利用通项公式 等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1qn 1 注 当已知数列为等差或等比数列时 可直接利用等差或等比数列的通项公式 只需求得首项及公差公比 例2 已知 log2an 是以2为公差的等差数列 且a1 1 求an 练习 1 已知在 an 中 an an 1 3 且a2 4 求an 2 已知在 an 中 an 2an 1 且a2 4 求an 3 已知 an 是等差数列 且a2 3 a4 a6 18 求an 4 已知 an 是等比数列 且a3 4 a4a5 108 求an 利用公式求解等差等比数列的通项公式 例3 设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和 若c1 2 c2 4 c3 7 c4 12 求通项公式cn 三 待定系数法 三 待定系数法 用待定系数法解题时 常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式 四 sn法 若已知数列 an 前n项和为sn 则该数列的通项公式为 注意 要先分n 1和n 2两种情况分别进行运算 然后验证能否统一 一 观察法 二 利用等差数列 等比数列的通项公式 小结 四 sn法 注意 要先分n 1和n 2两种情况分别进行运算 然后验证能否统一
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