模糊推理系统教学文稿.doc

模糊推理系统教学文稿 模糊推理系统?传统逻辑与模糊逻辑?模糊推理?模糊推理系统?模糊基函数 一、传统逻辑与模糊逻辑1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 蕴含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。 逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。 组合的基本操作1）合取Conjunction,“交”2）析取Disjunction,“并”3）蕴含Implication,“if then”“包含”4)逆操作Inversion5)5)等效关系Equivalence，“p即q”。 p q?p q?p q?pp q?q p?p q q p?q p?q p?pTFTT T TTTTTTTTTTTFFFFFF FFFFFF一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一1）前提是真，结论是真；在教书，是教师；2）前提是假，结论是假；不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；蕴含是“假”时，则4）前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 逻辑关系用真值表示p q p?q q)(q p?)(q p?pq p?)(TFTTTTTTTTTTTTTTTTT FFFFFFFFFFFFF传统命题逻辑的基本公理1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（蕴含）()()()()p qp qp qp q?从真值表可以获得证明传统命题逻辑的推理)(,21Ponens)(Modus1qqp pB yB y then A xifA x?是结论是是（规则）前提是（事实）前提假言推理）)(,21Tollens)(Modus)2pqpqA xBy thenA x ifB y?是不结论是是（规则）前提不是（事实）前提否定前提的假言推理2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。 )()(1(,1min(),()(1()(1),()(),(1max(),()(1(),(min1),(1,0),(y x y xy x y xy x y xy x y xy x y xB A B AB A B AB A B AB A B AB A?或表示为隐含关系的真实程度。 和是衡量连续域情况下If-then规则?A x为?By为),(y xBA?)(yB?),()(sup)(*y x x yBAAA xB?关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani和Larsen分别提出极小和乘积的蕴含运算。 )()(?),()(),(min?),(y x y xy xy xBA BABA BA?这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程蕴含.1111100001000000)(),(miny xBA?)()(y xBA?)(xA?)(yB?用真值表表示(精确蕴含)1111)(),(min?),(y xy xBA BA?)()(?),(y xy xBABA?)(xA?)(xA?)(yB?)(yB?)(yB?模糊蕴含x x?x x? 二、模糊推理（近似推理）1.单个前提单个规则:B yBy thenA xifA x?是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提,21()()()()()()()()max minBA ABxA ABxBy x x yx x ywy?（复合运算）?w匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于w。 C zCthen By A x ifBy Ax?是结果（结论）是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,12,12.多前提单规则,12()()()()()()()()()()()()()()()()()()C ABAB CxyA BAB CxyA AB BCyxcz xy xy zxy xy zx xy y zww z?，隶属函数的计算w1,w2分别是AA、BB的MF最大值，代表了A和A、B和B之间的兼容度。 w1w2称为模糊规则的激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分满意的程度。 C zCthen By Ax ifCthen By AxifBy Ax?是结果（结论）是是和是）（规则前提是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,23Z,12,12221113)多前提多规则隶属函数的计算212121C C)()()()(?R BA R B AR RBA C?1112221211122122()()()()()()()()()()()C ABABCxyA BABCx yCCz xy xy zxy xy z?，（）（）1C1C2C2CC?模糊推理可以分几步1）计算兼容度（匹配度）；2）求激励强度；3）求定性（演译）结果；4）求总输出结果。 三、模糊推理系统规则库推理机去模糊器模糊器精确输入精确输出模糊输入集合模糊输出集合模糊推理系统?模糊推理系统的基本结构由四个部分组成模糊器、规则库、推理机和去模糊器。 ?模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。 1.模糊化和模糊器单点模糊化),() (0)(;1)(yx x yx x x x x xAB ABA A?。 时，时，即是单点模糊器，输入模糊集合()()(,)(,)BA AB ABxy x xy xxy?模糊器把输入空间精确的点x=(x1,x2,x p)X映射为X中的模糊集合A。 非单点模糊化1111()1;()0()()()()()()()()supX pXplA AAxAAx Ax pA xx pBxAx xxxxxx xx xlAx xxpxx x xy?输入模糊集合是非单点模糊器，即时，时，随的变化（偏离），逐渐减小。 考虑为向量，对第条规则，模糊集合可写出（是的维数）。 简写1111()()()()()lpx xpGXl lpAAxxxxy?M l l,2,1?是规则数目，按三角范式交换性和单调性，可写为()lBy?111111()()sup()()()()()sup()()()sup()l l l lppl lkkl lkxx pBG AAx Xpxk kGAx XkpGQx Xky yxxx xy xxyx?/)(21exp)(/)(21exp)(:22lklklkk k kA Ak kAx xkk xm xxm xx?设kxmkx?2最大化，其值产生在)/()(2222max,lk kklklkkA xx AAx kmm x?的滤波。 对有噪音数据可解释为模糊推理系统则令xx mxm xlkklklkkxA xkAAx kkk?)/()(,2222max,?,max1()()()l l lkpkB GQky yx?2,m ax00,.k xk kxx?当输入不确定性为，即即为单点模糊情况，p kxxxx xxlklklkk kAkAkQxkkkx?,1),()()(1/)(21exp)(max,max,2max?，2.规则库l lppl lllG vthenAu Au Au ifRR是是，是是可以表示如下一般情况下，规则,:2211?装卸站台x,yx=10,x=0x=20?90?举例货车倒车90270?，4040?，0,20x?(,)(10,90)f fx?货车最终位置S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CE S2S2B2B3B2B1S1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S3CE B1B2B3S2S1CE B1B2?x规则;,:;,:;,:;,:223)5,7()3,4 (221)5,3 (313)2,1(B thenBx B if RCEthenCE xCE if RS thenBx S ifRSthenS xSifR是是和是是是和是是是和是是是和是?140?195?)(?x)(xx?x=6x=14数！必须规定它们的隶属函和对于输入x?3.推理机规则推理相当于蕴含对离散论域,规则R l由多变量决定121(,)()()()llllpR AA Gxyxxy?(,)lRy?x111(,)(,),(,)(,)(,)(,)ll lTABpRp ABpR Rxyxyxx xxyxxyxxy?X xxxxp XxxA?,)()()(11?输入的模糊集合每条规则的输出:R R A Blxl?.,2,1),()(sup)()(m l yxxy yBA AAxR ABXXlXl?对所有规则,imiXmXR ARRRAB?121,?)(xxA?)(1yR Ax?)(2yR Ax?)(ymxR A?)(1yB?)(2yB?)(ymB?1?2?m?)(yB?模糊预滤波自适应滤波推理举例:条规则时，激活当货车状态为36)(,140)(?i itx t?;,:)1221)1,5(B thenS xB ifR是是和是?;,:)2311)2,5(B thenS xB ifR是是和是?;,:)3312)2,6(B thenS xBifR是是和是?)(?)(?总的输出模糊集合max-min乘积3条规则合成所获得的输出为:4.去模糊化最小最大最大平均面积中心面积平均)(yy?)(yy?输出隶属函数的一般形式:1)极大去模糊化ly y ylii/)21?最大平均去模糊化)(/)()(/)()311i BliiBliisBsBy yy ydy y dyyyy?对离散域重心或面积中心去模糊?by ByaBdy ydyy)()()4?面积均分去模糊?liiBiBlilhy yyyll11)(/)()5?高度去模糊化方法?lili BliBlilmhy yyyll1221)/()(/)/()()6?修正高度去模糊化方法11()By?22()By?33()By?44()By?()By?y对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。 四、模糊基函数模糊推理系统由4部分组成。 对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择1.模糊化形式:单点,非单点.2.隶属函数形式:三角、梯形、高斯、分段线性。 3.隶属函数参数:事先确定、训练过程中调整。 4.复合方式:max-min、max-乘积或sup-min,sup-乘积。 5.推理方法最小、乘积。 6.去模糊化方法:极大、极大平均、面积中心、高度法、高度修正法。 种选择！，072131217?为了在数学上进行描述必须作选择1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化)(/)()(1111?mlpii AmlpiiAlsx xyx f ylili?)()()(),()(11ipiAlGipiAlB AlBxyxyx ylillil?)(min/)(min)(1,11,1?mli Apii Amlpilx xyxf ylili?pkkQlBx ylkl1max,)()(?2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化